Modello grafico

Un modello grafico o modello grafico probabilistico (probabilistic graphical model, PGM) o modello strutturale probabilistico è un modello probabilistico per il quale un grafo esprime la struttura di dipendenza condizionata fra variabili casuali. Tali modelli sono comunemente utilizzati in teoria della probabilità, statistica - soprattutto in statistica Bayesiana - e nell'apprendimento automatico.

Tipi di modelli grafici

Generalmente, un modello grafico probabilistico usa una rappresentazione a grafo come base per codificare una distribuzione su uno spazio multi-dimensionale, un grafo che costituisce una rappresentazione compatta o fattorizzata di un insieme di relazioni di indipendenza valide per la specifica distribuzione. Vengono comunemente usati due modalità di rappresentazione grafica delle distribuzioni, ovvero quella delle reti bayesiane (grafi orientati) e quella dei campi casuali di Markov (grafi non orientati). Entrambe le famiglie comprendono proprietà di fattorizzazione e relazioni di indipendenza, ma si differenziano nell'insieme di relazioni di indipendenza che possono codificare e la fattorizzazione della distribuzione che essi inducono.^[1]

Altri tipi

Rete di dipendenze nella quale sono ammessi i cicli
Tree-augmented classifier o TAN model
Un factor graph è un grafo bipartito non orientato che connette variabili e fattori. Ogni fattore rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la belief propagation.
Un clique tree o junction tree è un albero di cricche usato nell'algoritmo di inferenza per junction tree.
Un chain graph è un grafo che può avere archi orientati e non, ma è privo di cicli orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.^[2]
Un ancestral graph costituisce un'ulteriore estensione, con archi orientati, bi-orientati e non-orientati.^[3]
Rete bayesiana dinamica
Modelli random field (campi casuali):
- un campo casuale di Markov, altrimenti noto come rete markoviana, è un modello basato su un grafo non orientato. Un modello grafico con molte sub-unità ripetute può essere rappresentato mediante plate notation.
- un conditional random field è un modello discriminativo specificato su un grafo non orientato.
Una restricted Boltzmann machine è un modello generativo bipartito specificato su un grafo non orientato.

Note

^ Daphne Koller e Nir Friedman, Probabilistic Graphical Models, MIT Press, 2009, pp. 1208, ISBN 978-0-262-01319-2 (archiviato dall'url originale il 27 aprile 2014).
^ Morten Frydenberg, The Chain Graph Markov Property, in Scandinavian Journal of Statistics, vol. 17, n. 4, 1990, pp. 333–353, JSTOR 4616181, MR 1096723.
^ Thomas Richardson e Peter Spirtes, Ancestral graph Markov models, in Annals of Statistics, vol. 30, n. 4, 2002, pp. 962–1030, DOI:10.1214/aos/1031689015, MR 1926166, Zbl 1033.60008.