Modello a cavo di un assone
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Il modello a cavo descrive gli assoni come linee di trasmissione costituite da resistenze e capacità. L'assone è un prolungamento di cui sono dotate gran parte delle cellule nervose, che serve a propagare segnali elettrici sotto forma di correnti ioniche.
Descrizione delle proprietà di cavo dell'assone
Nel modello a cavo dell'assone la membrana viene descritta da più elementi composti ognuno da una resistenza e da una capacità connesse in parallelo. Questi elementi sono interconnessi da una parte da una resistenza , che rappresenta la resistenza del citoplasma dell'assone e dall'altra da una resistenza , che rappresenta la resistenza del mezzo esterno.
Trasmissione e dimostrazione
Quando un segnale si propaga passivamente a partire da un punto lungo l'assone, la sua energia decresce esponenzialmente in funzione della distanza secondo una legge del tipo:
dove è la costante di spazio dell'assone. λ dà la distanza per cui [non chiaro]. In un assone tipico l= 1– 3 mm. Ovviamente la differenza di potenziale lungo l'assone genera delle correnti. Queste sono generalmente chiamate correnti locali del circuito. Per calcolare le correnti consideriamo un punto P in un assone supposto infinitamente lungo. Supponiamo che P sia sufficientemente lontano da qualsiasi elettrodo che generi correnti o differenze di potenziale. Poniamo che la corrente interna longitudinale a P sia , sia la corrente di membrana ed e siano rispettivamente la corrente esterna e la resistenza per lunghezza unitaria.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Circuito2.jpg/310px-Circuito2.jpg)
Se non si fornisce corrente vicino a P, per mantenere il circuito chiuso, le correnti esterna ed interna devono soddisfare la condizione:
Dalla legge di Ohm per la superficie esterna della membrana si ha:
E per la superficie interna:
Con
Dalle equazioni precedenti si ottiene:
Inoltre, poiché:
Si ha:
Quest'ultima equazione mostra che sotto queste condizioni la corrente di membrana è proporzionale alla derivata seconda del potenziale di membrana. Il potenziale di azione è per avere una buona approssimazione, un fenomeno monobasico. La sua derivata prima è quindi bifasica e la derivata seconda trifasica. Gli esperimenti sugli assoni giganti del Calamaro hanno dimostrato che la corrente di membrana è data dall'equazione:
Dove i termini rappresentano una specifica corrente ionica di membrana. Mettendo insieme le precedenti equazioni si ottiene:
Per risolverla dobbiamo poter derivare per x e t in entrambi i membri dell'equazione. Il lavoro del potenziale d'azione lungo l'assone è simile ad un fascio d'onde. Quindi, servendoci della teoria delle onde, abbiamo per un potenziale che si propaga come un'onda:
dove è la velocità di propagazione dell'onda. Assumendo che la velocità di propagazione dell'impulso nel nervo sia costante, otteniamo:
Una volta determinato sperimentalmente questa equazione può essere risolta. Si introduce a tal fine il valore tipico di . Se questo valore non è noto, può essere supposto. Se si ipotizza un valore troppo grande, tende all'infinito, se troppo piccolo tende a zero. Si può fare l'ipotesi che sia corretto nella sua direzione fino a che non ritorna al livello che resta alla fine del potenziale d'azione.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/AndamEm.jpg/220px-AndamEm.jpg)
Il grafico a destra illustra schematicamente il comportamento di e della corrente di membrana . In particolare si può notare la natura trifasica di .
Il grafico mostra le correnti ioniche separate in funzione del tempo in un punto lungo l'assone. Si può notare che inizialmente è all'incirca . Dopo e cancellano quasi completamente qualsiasi altro contributo entro 2 msec. e rappresentano le correnti dovute al meccanismo della pompa sodio-potassio. Queste correnti sono ovviamente diverse da quelle del potenziale d'azione della membrana con . Una delle più significative differenze è il picco più elevato di quando è diverso da 0. Il modello presentato ha trovato conferme in diversi esperimenti e dimostra come l'onda di depolarizzazione si propaghi attraverso il continuo scambio di ioni sodio e potassio, che generano correnti ioniche lungo l'assone.
Voci correlate
- Potenziale di membrana
- Membrana cellulare
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/DNA.png/24px-DNA.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Brain_art.png/25px-Brain_art.png)