Informazione mutua puntuale
L'informazione mutua puntuale (IMP) (pointwise mutual information, PMI) (o informazione mutua specifica) è una misura di associazione usata nella teoria dell'informazione e nella statistica.
L'IMP di un paio di esiti x e y appartenenti a variabili casuali discrete quantifica la discrepanza tra la probabilità della loro coincidenza data la loro distribuzione congiunta, rispetto alla probabilità della loro coincidenza date soltanto le loro distribuzioni individuali e assumendo l'indipendenza delle variabili. Matematicamente,
L'informazione mutua di X e Y è il valore atteso dell'informazione mutua specifica di tutti i possibili esiti.
La misura è simmetrica (). È zero se X e Y sono indipendenti, ed uguale a -log(p(x)) se X e Y sono perfettamente associate. Infine, aumenterà se p(x|y) è fissa, ma p(x) diminuisce. Può assumere valori sia negativi che positivi.
Ecco un esempio per illustrare:
x | y | p(x,y) |
---|---|---|
0 | 0 | 0,1 |
0 | 1 | 0,7 |
1 | 0 | 0,15 |
1 | 1 | 0,05 |
Usando questa tabella possiamo marginalizzare per ottenere la seguente tabella di addizioni
p(x) | p(y) | |
---|---|---|
0 | 0,8 | 0,25 |
1 | 0,2 | 0,75 |
Con questo esempio, possiamo calcolare quattro valori per SI(x,y). (Assumendo log in base 2)
SI(0,0) | -1 |
SI(0,1) | 0,222392421 |
SI(1,0) | 1,584962501 |
SI(1,1) | -1,584962501 |
(Per riferimento la mutua informazione MI(X,Y) sarebbe allora 0,214170945)
Misure puntuali collegate
Analogamente all'IMP, si può anche definire la divergenza di Kullback-Leibler puntuale, :
Collegamenti esterni
- (EN) Demo sul Rensselaer MSR Server (valori della IMP normalizzati per essere tra 0 e 1)