Funzione elementare
In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni[1]. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ).
È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio
- .
Tra le funzioni non elementari troviamo, tra le altre, la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci.
Algebra differenziale
In algebra differenziale si trova una definizione astratta di funzione elementare. Ricordiamo che un campo differenziale è un campo equipaggiato di un'operazione unaria di "derivazione", cioè una mappa tale che:
- (l'operazione è lineare)
- (vale la regola di Leibniz)
Si definisce dunque come funzione elementare su un elemento u appartenente all'estensione algebrica tale che
- u è algebrico su , o
- u è un esponenziale, cioè , per qualche a in , o
- u è un logaritmo, cioè , per qualche a in .
Note
- ^ (EN) Elementary functions - Encyclopedia of Mathematics, su encyclopediaofmath.org. URL consultato il 9 aprile 2018.
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Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Funzione elementare, su MathWorld, Wolfram Research.
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