Funzione di Marcum

In statistica, la Funzione di Marcum ${\displaystyle Q_{M}}$ è definita come:

${\displaystyle Q_{M}(a,b)=\int _{b}^{\infty }x\left({\frac {x}{a}}\right)^{M-1}\exp \left(-{\frac {x^{2}+a^{2}}{2}}\right)I_{M-1}\left(ax\right)dx}$

con ${\displaystyle I_{M-1}}$ funzione modificata di Bessel di ordine  M − 1. Una definizione alternativa è:

${\displaystyle Q_{M}(a,b)=\exp \left(-{\frac {a^{2}+b^{2}}{2}}\right)\sum _{k=1-M}^{\infty }\left({\frac {a}{b}}\right)^{k}I_{k}\left(ab\right)}$

La Funzione di Marcum è utilizzata ad esempio come funzione di ripartizione per la distribuzione ${\displaystyle \chi ^{2}}$ non centrale e per la distribuzione di Rice.

• Marcum, J. I. (1950) "Table of Q Functions". U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan. 1, 1950.
• Nuttall, Albert H. (1975): Some Integrals Involving the Q_M Function, IEEE Transactions on Information Theory, 21(1), 95-96, ISSN 0018-9448 (WC · ACNP)
• Weisstein, Eric W. Marcum Q-Function. From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1]

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