Classe monotona
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Sia un insieme e sia un sottoinsieme dell'insieme delle parti di , . Allora si dice classe monotona se:
- e ,
- e .
Si noti che l'intersezione di un'arbitraria famiglia di classi monotone è ancora una classe monotona.
Se , l'intersezione di tutte le classi monotone contenenti si dice classe monotona generata da .
Lemma della classe monotona
Risultato importante è il cosiddetto Lemma della classe monotona, il quale afferma che:
Sia un'algebra, allora la classe monotona generata da coincide con la sigma-algebra( o σ-algebra) generata da .
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Voci correlate
- Lemma di Dynkin
- Sigma-algebra
- Teorema di Fubini