Al-Mahani

Abu Abdullah Muhammad ibn Isa Mahani (ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی, puncak karier ca 860 dan wafat ca 880) adalah matematikawan dan astronom Persia yang lahir di Mahan (sekarang di Provinsi Kermān, Iran) dan aktif berkarya di Baghdad, Kekhalifahan Abbasiyah. Karyanya yang dikenal dalam bidang matematika di antaranya adalah penjabaran Elemen karya Euklides, Tentang Bola dan Tabung karya Archimedes, serta Sphaerica karya Menelaos, serta dua makalah independen. Ia berusaha, tetapi gagal memecahkan soal matematika yang diajukan oleh Archimedes, yaitu mengenai cara memotong sebuah bola menjadi dua bagian dengan perbandingan volume tertentu; persoalan ini kelak baru akan dipecahkan Abu Ja'far al-Khazin pada abad ke-10. Di bidang astronomi, satu-satunya karyanya yang masih ditemukan adalah sebuah makalah tentang cara menghitung azimut. Ia juga dikenal melakukan observasi astronomi, dan menulis bahwa ia berhasil memperkirakan waktu tiga gerhana bulan berturut-turut dengan ketepatan kurang dari setengah jam.

Hanya sedikit yang diketahui sejarawan tentang hidup Al-Mahani karena kurangnya sumber sejarah.^[1] Ia lahir di Mahan, Persia (kini bagian dari Provinsi Kermān, Iran), dan karena itulah ia dikenal dengan nisbah "Al-Mahani".^[1] Ia aktif berkarya selama abad ke-9 Masehi atau abad ke-3 hijriyah, dan hidup di Baghdad sekitar tahun 860 dan meninggal sekitar tahun 880.^[1][2] Disebutkan dalam Tabel Hakimiyah karya Ibnu Yunus bahwa ia diketahui melakukan observasi astronomi di antara tahun 853 dan 866, dan dari rujukan ini sejarawan memperkirakan masa hidup dan aktifnya Al-Mahani.^[1][3]

Karya-karya Al-Mahani di bidang matematika mencakup geometri, aritmatika, dan aljabar. Sebagian karya matematikanya kemungkinan terinspirasi dari masalah-masalah yang ia temui di bidang astronnomi. Katalog Kitab al-Fihrist oleh Ibnu an-Nadim menyebutkan hasil karya Al-Mahani di bidang matematika, tapi tidak menyebutkan karyanya di bidang astronomi.^[3]

Ia bekerja menggeluti permasalahan-permasalahan matematika yang terbaru pada zamannya. Ia juga menulis uraian terhadap karya-karya para ahli matematika Yunani: Elemen karya Euklides, Tentang Bola dan Tabung karya Archimedes, serta Sphaerica karya Menelaos. Dalam uraian-uraian ini (disebut juga commentary atau tafsir), ia menjelaskan karya-karya tersebut, memperbaiki bahasanya dengan menggunakan istilah "modern" pada zaman itu, dan menulis ulang sebagian bukti-bukti matematika di dalamnya.^[1][4] Ia juga menulis makalah independen, yaitu Fi al-Nisba ("Tentang Perbandingan") dan tentang menghitung luas bagian dari parabola.^[4]

Uraiannya untuk Elemen mencakup jilid I, V, X dan XII dari karya tersebut, dan hanya uraian jilid V dan sebagian jilid X dan XII yang masih tertinggal hingga sekarang. Dalam uraian jilid V, ia menilis tentang perbandingan, dan mengajukan teori mengenai definisi perbandingan berdasarkan pecahan kontinu, yang kelak akan ditemukan secara terpisah oleh An-Nayrizi.^[5][6]

Dalam uraian jilid X, Al-Mahani membahas tentang bilangan irasional, termasuk bilangan bentuk akar kuadrat dan kubik (pangkat tiga). Ia mengembangkan definisi "besaran" oleh Euklides—menurut Euklides besaran hanya mencakup garis-garis geometri—dengan menambahkan bilangan bulat dan pecahan sebagai besaran rasional, dan akar-akar kuadrat dan kubik sebagai besaran irasional. Ia juga mengklasifikasikan penjumlahan atau pengurangan akar-akar tersebut, maupun penjumlahan dan pengurangan akar-akar terhadap besaran rasional, sebagai besaran irasional. Ia lalu menguraikan jilid X Elemen dengan menggunakan besaran rasional dan irasional ini, tak seperti buku aslinya yang menggunakan garis-garis geometri.^[5][6][7]

Uraiannya terhadap buku Sphaerica hanya mencakup jilid I dan sebagian jilid II, dan teks uraian ini saat ini sudah tidak ditemukan lagi. Uraian yang ditulis Al-Mahani kemudian diperbarui oleh Ahmad ibn Abi Said al-Harawi pada abad ke-10 M. Kelak, matematikawan Nashiruddin ath-Thusi (1201–1274) mengkritik uraian Al-Mahani dan Al-Harawi, dan menulis uraiannya sendiri terhadap buku Sphaerica berdasarkan karya sebelumnya dari Abu Nashr Mansur. Versi Ath-Thusi ini kemudian akan menjadi uraian Sphaerica yang paling dikenal di dunia intelektual berbahasa Arab.^[1][6]

Al-Mahani juga mencoba memecahkan persoalan matematika yang diajukan Archimedes dalam Tentang Bola dan Tabung, jilid II bab 4: bagaimana caranya membelah sebuah bola dengan sebuah bidang datar agar kedua belahan memiliki volume dengan perbandingan tertentu. Dalam upayanya memecahkan persoalan ini, ia mengajukan sebuah persamaan, ${\displaystyle x^{3}+c^{2}b=cx^{2}}$ yang kemudian dikenal dengan "persamaan Al-Mahani" di dunia Islam. Namun, usahanya memecahkan persoalan Archimedes tetap belum berhasil. Matematikawan abad ke-11 Umar Khayyam kelak mencatat perihal kegagalan Al-Mahani ini. Soal matematika ini sendiri baru berhasil dipecahkan pada abad ke-10 M, oleh matematikawan Persia lainnya Abu Ja'far al-Khazin, dengan menggunakan irisan-irisan kerucut.^[3][5][8]

Pengamatan-pengamatannya terhadap benda-benda langit, terutama tentang konjungsi maupun gerhana bulan dan matahari disebutkan dalam zij (tabel astronomi) yang disusun Ibnu Yunus (ca 950 – 1009). Ibnu Yunus mengutip Al-Mahani yang menyatakan bahwa ia menggunakan asthurlab untuk menghitung perkiraan waktu terjadinya konjungsi dan gerhana. Al-Mahani mengklaim bahwa ia berhasil menghitung waktu dimulainya gerhana bulan tiga kali berturut-turut dengan ketepatan kurang dari setengah jam.

Ia juga menulis makalah Maqalah fi ma'rifat as-samt li-aiy sa'a aradta wa fi aiy maudi aradta ("Makalah Tentang Penghitungan Azimut dalam Saat Apapun dan Tempat Apapun"), satu-satunya karyanya di bidang astronomi yang masih ditemukan saat ini. Dalam makalah ini, ia menuliskan cara-cara menghitung azimut (Arab: as-samt) atau sudut putar lokasi suatu benda langit menggunakan aritmatika maupun secara grafis. Cara aritmatika yang ia ajukan sesuai dengan hukum kosinus dalam trigonometri bola, dan kelak akan digunakan oleh Al-Battani.^[1][4]

Ia juga menulis makalah lain, yang judulnya diketahui yaitu Tentang Posisi Lintang Bintang-Bintang (Fi al-'ardh al-kawakib) namun isinya telah hilang. Menurut pakar astronomi Ibrahim ibn Sinan (908–946), Al-Mahani juga menulis makalah tentang menghitung zodiak menggunakan jam matahari.^[4]

• Dold-Samplonius, Yvonne (2008). "Al‐Māhānī". Dalam Helaine Selin. Al-Mahani. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. New York: Springer. hlm. 141–142. doi:10.1007/978-1-4020-4425-0_9320. ISBN 978-1-4020-4559-2. Pemeliharaan CS1: Menggunakan parameter penyunting (link)
• Dold-Samplonius, Yvonne (2008b) [1970-80]. "Al-Māhānī, Abū 'Abd Allāh Muḥammad Ibn 'Īsā". Complete Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner's Sons and Encyclopedia.com. 
• Matvievskaya, Galina (1987). "The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics". Annals of the New York Academy of Sciences. 500 (1): 253–277. Bibcode:1987NYASA.500..253M. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x. 
• O'Connor, J.J.; Robertson, E.F (1999). "Abu Abd Allah Muhammad ibn Isa Al-Mahani". MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews. 
• Sarton, George (1927). "Al-Mahani". Introduction to the History of Science. Vol. I: From Homer to Omar Khayyam. Baltimore: William & Wilkins Company for Carnegie Institution of Washington. hlm. 597–598. 
• Sesiano, J. (1993). "Muhammad b. Isa b. Ahmad al-Mahani". Dalam C.E. Bosworth, E. von Donzel, W.P. Heinrichs and Ch. Pellat. The Encyclopaedia of Islam, New Edition. Vol. VII: Mif—Naz. Leiden and London: Brill. hlm. 405. ISBN 978-90-04-09419-2. Pemeliharaan CS1: Menggunakan parameter penyunting (link)
• Roshdi Rashed and Athanase Papadopoulos, Menelaus' Spherics: Early Translation and al-Mahani'/al-Harawi's version (Critical edition of Menelaus' Spherics from the Arabic manuscripts, with historical and mathematical commentaries), De Gruyter, Series: Scientia Graeco-Arabica, 21, 2017, 890 pages. ISBN 978-3-11-057142-4

• l
• b
• s

Matematika Islam abad pertengahan

Matematikawan

Abad ke-9	'Abd al-Hamīd bin Turk Abu Sahal al-Quhi Sanad bin Ali al-Jawharī Al-Ḥajjaj bin Yusuf Al-Kindi Qusta bin Luqa Al-Mahani al-Dinawari Banū Mūsā Hunayn bin Ishaq al-Khwārizmī Yusuf Al-Khuri Ishaq bon Hunayn Na'im bin Musa Thābit bin Qurra Sahl bin Bishr al-Marwazi Abu Said Gorgani
Abad ke-10	Abu al-Wafa al-Khazin Al-Qabisi Abū Kāmil Ahmad ibnu Yusuf Aṣ-Ṣaidanānī Sinān bin al-Fatḥ al-Khojandi An-Nayrizi Al-Saghani Ikhwan As-Shafa Ibnu Sahal Ibnu Yunus al-Uqlidisi Al-Battani Sinan bin Thabit Ibrahim bin Sinan Al-Isfahani Nazif bin Yumn al-Qūhī Abu al-Jud Al-Sijzi Al-Karaji al-Majriti al-Jabali
Abad ke-11	Abu Nasr Mansur Ibnu Haitham Kushyar Gilani Al-Biruni Ibnu al-Samh Abu Mansur al-Baghdadi Ibnu Sina al-Jayyānī al-Nasawī al-Zarqālī ibnu Hud Said Al-Andalusi ibnu Fatik Al-Isfizari Umar Khayyām Muhammad al-Baghdadi
Abad ke-12	Abu al-Salt Ibnu Bajjah Jabir bin Aflah Al-Kharaqī Al-Khazini Al-Samawal al-Maghribi al-Hassar Sharaf al-Din al-Tusi Ismail al-Jazari Ibni al-Yasamin Siraj ud-Din Muhammad bin Abd ur-Rashid Sajawandi
Abad ke-13	Ibn al‐Ha'im al‐Ishbili Ahmad al-Buni Ibnu Munim Alam al-Din al-Hanafi Ibnu 'Adlan al-Urdi Nashiruddin ath-Thusi al-Abhari Muhyi al-Dīn al-Maghribī al-Hasan al-Marrakushi Quthbuddin asy-Syirazi Shams al-Dīn al-Samarqandī Ibnu al-Banna' Kamāl al-Dīn al-Fārisī
Abad ke-14	Nizam al-Din Nishapuri Ibnu Shuayb Ibnu asy-Syathir Ibnu al-Durayhim Al-Khalili Ahmad al-Qalqashandi al-Umawi
Abad ke-15	Ibnu al-Majdi al-Rūmī al-Kāshī Ulugh Beg Ali Qushji al-Wafa'i al-Qalaṣādī al-Kubunani Sibt al-Maridini Ibnu Ghazi al-Miknasi
Abad ke-16	Al-Birjandi Muhammad Baqir Yazdi Taqi ad-Din Ibn Hamza al-Maghribi Ahmad Ibnu al-Qadi

Karya matematika

• Kitab yang Merangkum Perhitungan Pelengkapan dan Penyeimbangan
• De Gradibus
• Prinsip Perhitungan Hindu
• Kitab Optik
• Kitab Penyembuhan
• Almanak
• Ensiklopedia Ikhwan As-Shafa
• Tabel Toledo
• Tabula Rogeriana
• Zij

Konsep

• Masalah Ibnu Haitham
• Pola geometri Islam

Pusat

• Darul-Hikmah
• Madrasah
• Maktab
• Observatorium Konstantinopel Taqi ad-Din
• Observatorium Maragheh
• Rumah Kebijaksanaan
• Universitas Al-Azhar
• Universitas Al-Mustansiriya
• Universitas Al-Qarawiyyin

Dipengaruhi

• Matematika Babilonia
• Matematika India
• Matematika Yunani

Memengaruhi

• Matematika Bizantium
• Matematika Eropa
• Matematika India