Szögátmérő
A szögátmérő (más néven látszólagos átmérő) egy objektum látszó átmérőjének szögmértékben kifejezett értéke. A geometriában látószögnek hívják.
Kiszámítása
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/Di%C3%A1metro_angular.png)
Ha ismerjük a szögátmérőt (δ) és a test átmérőjét (d), akkor meghatározható a távolsága (D), vagy pedig ha a távolságát ismerjük, akkor az átmérője. Széleskörűen alkalmazott mérték a csillagászatban.
A Nap és a Hold szögátmérője csaknem azonos (kb. fél fok, azaz 30 ívperc, ami 1800 ívmásodperc). A bolygók közül általában a Jupiteré a legnagyobb (30″–50″), bár néha a Vénuszé (9,5″–66″), ezután következik a Szaturnusz (15″-21″), a Mars (3,5″–25″), a Merkúr (4,5″–13″). A Pluto csak 6 század és egy tized ívmásodperces szögátmérő alatt látszik. Az egyik legnagyobb ismert csillag, a Betelgeuze szögátmérője kb. 0,05″.
Geometriája
A kerületi és középponti szögek tétele levezethető, hogy egy adott szakasz pontjai két körív pontjaiból láthatók azonos szög alatt. Ez a látószög tétele. Ha a szög hegyesszög, akkor az ívek félkörnél hosszabbak; ha tompaszög, akkor félkörnél rövidebbek. Ha derékszög, akkor a két körív félkör, amik együtt éppen a Thalész-kört adják ki. A köríveken belülről a szakasz az adott szögnél nagyobb, rajta kívül kisebb szög alatt látszódik.
A látószögkörív szerkesztése:
- Jelölje az adott szöget α! Betűzzük a szakasz végpontjait A-val és B-vel!
- A szakasz felezőmerőlegese tartalmazza a körív (k) középpontját (K).
- Az A (vagy a B) pontba másoljuk α-t.
- Az új szögszárra a szakasz végpontjában emelt merőleges kimetszi a szakasz felezőmerőlegeséből a középpontot.
- Ezután a középpontból felmérve a középpont és a szakasz végpontjának távolságát behúzható a körív.
- A körívet a szakasz egyenesére tükrözve megkapjuk a másik látószögkörívet.
Alkalmazása
A látószögkörívet felhasználják több matematikai tételhez is:
- Húrnégyszögek tétele
- Thalész-tétel
- Szelőtétel
- Összefüggés a háromszög egyik szöge, az azzal szemközti oldal és a háromszög köré írt kör sugara között
Továbbá felhasználják képalkotáshoz, fényképezéshez és a csillagászatban.