Simpson-paradoxon

A Simpson-paradoxon a statisztikában ismert antinómia, mely akkor lép fel, ha két csoportot kettébontunk. Ekkor ugyanis a csoportra érvényes megállapítás az ellentétébe fordulhat át.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy esélyegyenlőséggel foglalkozó szervezetnél dolgozunk, és azzal bíznak meg minket, hogy Y élelmiszeripari vállalat humánpolitikáját ellenőrizzük, mivel gyanúba keveredett a cég, hogy diszkriminálják a hozzájuk jelentkező cigány származású munkavállalókat. A következő információk állnak rendelkezésünkre:

Mit állapíthatunk meg ezekből az adatokból? Milyen módon végezzünk számításokat?

Könnyen megállapíthatjuk a cigány munkavállalók arányát: ebben az esetben Y vállalatnál az eredmény kisebb, mint 50%, hiszen 110 < 125. Ellentétben a többi élelmiszeripari vállalat esetében kapott eredménnyel, ahol az nagyobb, mint 50%, hiszen 1532 > 1202.

Az eredmény arra késztet minket, hogy vizsgálatot indítsunk a cég humánpolitikai osztályán a cég által alkalmazott felvételi rendszer tisztázása érdekében. Y vállalat elnöke a következő adatokat hozza fel érvként a vádakkal szemben:

Miben védik ezek az adatok Y vállalatot a vádakkal szemben? Milyen módon érdemes számításokat végeznünk?

Y vállalat érvei szerint az ő adataik a diplomások, és a diplomával nem rendelkezők körében is jobb eredményeket mutatnak fel, mint a többi élelmiszeripari vállalat adatai. Y vállalatnál ugyanis a diplomával nem rendelkezők körében 52/(52+24)=68%, míg a többi élelmiszeripari vállalatnál csak 1211/(1211+631)=66% a cigány munkavállalók aránya; míg a diplomások körében Y vállalatnál 58/(58+101)=36,5%, míg a többi élelmiszeripari vállalatnál 321/(321+571)=36,0% a cigány munkavállalók aránya.

Mi lehet az oka annak, hogy az arányok az ellentétükbe fordultak át azáltal, hogy az iskolázottságot is beemeltük a vizsgálatba? Mi a különbség Y és a többi élelmiszeripari vállalat között az iskolázottságot figyelembe véve? Mi a különbség a cigányok és nem cigányok között az iskolázottságot figyelembe véve?

Ha az egyes eredmények nagyon eltérőek, akkor ez a vizsgálatból kimaradt paraméterekre vezethető vissza. Ezért a hamis következtetések elkerülése érdekében ezeket a tényezőket is figyelembe kell venni. Ez megoldható úgy, hogy az egyes csoportokat külön-külön értékeljük ki.

A Simpson-paradoxon ábrázolható a kétdimenziós vektortérben.^[1] A sikeres kísérletek ${\displaystyle p/q}$ aránya az ${\displaystyle {\overrightarrow {A}}=(q,p)}$ vektorral ábrázolható, aminek meredeksége ${\displaystyle p/q}$. Ha kombináljuk a ${\displaystyle p_{1}/q_{1}}$ és a ${\displaystyle p_{2}/q_{2}}$ arányokat, akkor az eredmény reprezentálható a ${\displaystyle (q_{1},p_{1})}$ és a ${\displaystyle (q_{2},p_{2})}$ vektorok összegével. A paralelogrammaszabály szerint ez az összeg ${\displaystyle (q_{1}+q_{2},p_{1}+p_{2})}$, aminek meredeksége ${\displaystyle {\frac {p_{1}+p_{2}}{q_{1}+q_{2}}}}$.

A Simpson-paradoxon állítása szerint a ${\displaystyle {\overrightarrow {b_{1}}}+{\overrightarrow {b_{2}}}}$ (az ábrán +) vektor még mindig meredekebb lehet, mint az ${\displaystyle {\overrightarrow {r_{1}}}+{\overrightarrow {r_{2}}}}$ összegvektor, még akkor is, ha a ${\displaystyle {\overrightarrow {b_{1}}}}$ (kék) vektor kevésbé meredek, mint az ${\displaystyle {\overrightarrow {r_{1}}}}$ (piros) vektor, és ${\displaystyle {\overrightarrow {b_{2}}}}$ kevésbé meredek, mint az ${\displaystyle {\overrightarrow {r_{2}}}}$ vektor.

Ha egy ${\displaystyle 2\times 2\times 2}$-es táblázatot véletlen számokkal töltünk ki, akkor a Simpson-paradoxon 1/60 valószínűséggel lép fel.^[2]

Németh Renáta, Simon Dávid: Társadalomstatisztika. Egyetemi jegyzet, Budapest, Eötvös Loránd Tudományegyetem, 2011

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!