Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!
Mátrixok szorzásánál a Khatri–Rao-szorzat definíciója:[1][2]
, ahol az ij indexű blokk mipi × njqj méretű Kronecker-szorzata a megfelelő blokkoknak, feltéve, hogy a két mátrix blokkjainak száma azonos. A szorzat mérete (Σi mipi) × (Σj njqj).
Példák:
1. példa:
2. példa: oszloponkénti Khatri–Rao-szorzat:
kapjuk, hogy:
Face-splitting-szorzat
Példák:[3][4][5][6][7]
Tulajdonságai
[4]
,[5][8]
,[9]
- Hadamard-szorzat.
.[8]
[5][9][10]
[5][10]
[5][10]
Block Face-Splitting-szorzat
Példák:[3][5]
.
A transzponált Block Face-Splitting-szorzat[3][5]
.
Tulajdonságai
[10]
Jegyzetek
↑Khatri C. G., C. R. Rao (1968), "Solutions to some functional equations and their applications to characterization of probability distributions", Sankhya30: 167–180, <http://sankhya.isical.ac.in/search/30a2/30a2019.html>. Hozzáférés ideje: 2020-07-12
↑Zhang X, Yang Z, Cao C. (2002), "Inequalities involving Khatri-Rao products of positive semi-definite matrices", Applied Mathematics E-notes2: 117–124
↑ abcSlyusar, V. I. (1996. december 27.). „End products in matrices in radar applications.”. Izvestiya VUZ: Radioelektronika.– 1998, Vol. 41; Number 3, 50–53. o.
↑ abSlyusar, V. I. (1997. május 20.). „Analytical model of the digital antenna array on a basis of face-splitting matrix products.”. Proc. ICATT- 97, Kyiv, 108–109. o.
↑ abcdefgSlyusar, V. I. (1999. szeptember 11.). „A Family of Face Products of Matrices and its Properties”. Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz35 (3), 379–384. o. DOI:10.1007/BF02733426.
↑Slyusar, V. I. (2003. szeptember 11.). „Generalized face-products of matrices in models of digital antenna arrays with nonidentical channels”. Radioelectronics and Communications Systems46 (10), 9–17. o.
↑Anna Esteve, Eva Boj & Josep Fortiana (2009): Interaction Terms in Distance-Based Regression, Communications in Statistics - Theory and Methods, 38:19, P. 3501 [1]
↑ abSlyusar, V. I. (1997. szeptember 15.). „New operations of matrices product for applications of radars”. Proc. Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-97), Lviv., 73–74. o.
↑ abC. Radhakrishna Rao. Estimation of Heteroscedastic Variances in Linear Models.//Journal of the American Statistical Association, Vol. 65, No. 329 (Mar., 1970), pp. 161-172
↑ abcdeVadym Slyusar. New Matrix Operations for DSP (Lecture). April 1999. - DOI: 10.13140/RG.2.2.31620.76164/1
Irodalom
Khatri C. G., C. R. Rao (1968). „Solutions to some functional equations and their applications to characterization of probability distributions”. Sankhya30, 167–180. o. [2010. október 23-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2020. július 12.)
Zhang X; Yang Z & Cao C. (2002), "Inequalities involving Khatri–Rao products of positive semi-definite matrices", Applied Mathematics E-notes2: 117–124
Matrix Algebra & Its Applications to Statistics & Econometrics./C. R. Rao with M. Bhaskara Rao. - World Scientific. - 1998. - P. 216.