Izochor nyomástényező

Ehhez a szócikkhez további forrásmegjelölések, lábjegyzetek szükségesek az ellenőrizhetőség érdekében. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts a szócikk fejlesztésében további megbízható források hozzáadásával. (2018 novemberéből)

Az izochor nyomástényező a termodinamikában használatos fogalom, amely a nyomás változásának mértékét mutatja a hőmérséklet függvényében, mindezt izochor folyamat esetén. Az izochor nyomástényezőt úgynevezett Pyrex-cellákban mérte le Maurice Rigby, az Oxfordi Egyetem kutatója. Erről való publikációja a The Journal of Physical Chemistry-ben jelent meg, 1975-ben.^[1]

Differenciális alakja:

${\displaystyle \ \alpha _{v}={\frac {1}{p}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}}$

Ha egy termodinamikai folyamat állandó térfogaton játszódik le, izochor állapotváltozásnak nevezzük. Kísérletileg először Charles (ejtsd: /sárl/; IPA: [ʃaʁl]) francia fizikus tanulmányozta. A kísérletek alapján megállapított Charles-törvény

${\displaystyle p=p_{0}(1+\alpha _{v}T)}$, ahol

• ${\displaystyle p_{0}}$ a gáz 0°C-on mért nyomása
• ${\displaystyle \alpha _{v}}$ az izochor nyomástényező
• ${\displaystyle T}$ a hőmérséklet.

A differenciális alakból meghatározható az izochor nyomástényező ideális és reális gázokra. Mivel a ${\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)}$ differenciálhányadosban a nyomás hőmérséklet szerinti deriváltja jelenik meg, az állapotegyenletből kifejezzük a nyomást, majd ezt lederiváljuk a ${\displaystyle T}$ szerint.

Az ideális gázra érvényes állapotegyenlet: ${\displaystyle pV=\nu RT}$, ahol ${\displaystyle p}$ a nyomás, ${\displaystyle V}$ a térfogat, ${\displaystyle \nu }$ az anyagmennyiség, ${\displaystyle R}$ az egyetemes gázállandó, ${\displaystyle T}$ a hőmérséklet.

• ${\displaystyle p={\frac {\nu RT}{V}}}$
• ${\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {\nu R}{V}}}$, mivel ${\displaystyle V,R,\nu }$ állandók. Ezt még meg kell szorozni ${\displaystyle {\frac {1}{p}}}$-vel.
• ${\displaystyle {\frac {1}{p}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {1}{p}}{\frac {\nu R}{V}}}$

A jobb oldal nevezője ${\displaystyle pV}$, amit átírunk ${\displaystyle \nu RT}$-re (az állapotegyenlet miatt). Ekkor ${\displaystyle \nu R}$ leegyszerűsödik, és marad ${\displaystyle {\frac {1}{T}}}$.

Tehát idális gázra:

${\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{T}}}$

Reális gáz esetén az állapotegyenletünk a van der Waals-egyenlet: ${\displaystyle \left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2}}}\right)\left(V-\nu b\right)=\nu RT}$. Megjegyezzük, hogy mivel általában a gáz belső nyomása jóval kisebb értékeket vesz fel, mint a külső nyomás, ami általában fellép, ezért a belső nyomást kifejező tényezőt, az ${\displaystyle {\frac {\nu ^{2}a}{V^{2}}}}$-t elhanyagoljuk. Így a van der Waals egyenlet a következőképpen alakul:

${\displaystyle p\left(V-\nu b\right)=\nu RT}$.

• ${\displaystyle p={\frac {\nu RT}{V-\nu b}}-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2}}}}$. Ezt ${\displaystyle T}$ szerint lederiválva a második tag, mivel ${\displaystyle T}$-től független, eltűnik. Az első tagban ${\displaystyle T}$-n kívül minden konstans.
• ${\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {\nu R}{V-\nu b}}}$. Ezt megszorozva ${\displaystyle {\frac {1}{p}}}$-vel.
• ${\displaystyle {\frac {1}{p}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)={\frac {1}{p}}{\frac {\nu R}{V-\nu b}}}$. A nevezőben levő tagot helyettesítjük ${\displaystyle \nu RT}$-vel, a ${\displaystyle \nu R}$ leegyszerűsödik, a megmaradó összefüggés:

${\displaystyle \alpha _{v}={\frac {1}{T}}}$

• Néda Árpád, Filep Emőd: Hőtan, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2003