Időegyenlet
Az időegyenlet vagy időkiegyenlítés az óra által mutatott középidő és egy napóra által mutatott valódi idő különbsége. A pontos érték ismerete fontos a geodéziai és navigációs helymeghatározásban a földrajzi hosszúság kiszámításakor.
A szó jelentése
Az antik csillagászok szóhasználatában a latin equatio (egyenlet) illetve a görög analemma javítást, kiigazítást, korrekciót jelentett,[1] azt az értéket, amelyet a valamilyen módon kiszámított vagy mért mennyiséghez hozzá kell adni, hogy a helyes értéket megkapjuk.
Története
Geminus (i. sz. 50 körül) említi, majd egy évszázad múlva Ptolemaiosz (i. sz. 150 körül) híres művében, az Almagesztben az okát is megmagyarázva közli a korának megfelelő pontosságú értékeket. Igazi jelentőségét a Kepler-probléma megoldásával és a csillagászati, majd a hajózási műszerek pontosságának kifejlesztésével nyerte el. Ekkor vált lehetségessé a világidő mérése és ezzel a pontos földrajzi helymeghatározás.
Az okok
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Zeitgleichung.png/250px-Zeitgleichung.png)
Az idő kiegyenlítésére azért van szükség, mert a Nap helyzete alapján mért helyi idő (napóra, szextáns) nem egyezik az időmérés alapját képező, egyenletesen telő középidővel (karóra, falióra, kvarcóra, atomóra stb.). Az eltérésnek két fő oka, hogy
- a földpálya ellipszis és a keringési sebesség nem egyenletes,
- a földpálya (ekliptika) és az egyenlítő síkja nem esik egybe (tengelyferdeség).
Kisebb anomáliát (eltérést) okoz a tavaszpont és a perihélium vándorlása, valamint a Föld forgási tengelyének és forgási sebességének időszakos változása. Ezeket vagy a két fő komponens számításánál veszik figyelembe, vagy hatásuk elhanyagolható. A számításokhoz szükséges változó adatokat csillagászati és navigációs intézetek évkönyveikben (Annales) vagy honlapjukon közlik.
Évente négy alkalommal (április 15., június 14., szeptember 1. és december 25.) az időeltérés nullává válik a helyi idő és a középidő között. A legnagyobb eltérés novemberben van, ez eléri a 16 percet.[2]
Az elliptikus eltérés
A Nap ekliptikai hosszúsága () a valódi () anomália alapján számítható. A Kepler-probléma (közelítő) megoldása alapján:
ahol a perihélium ekliptikai hosszúsága és e = 0,0167 a Földpálya excentrumossága. A t időt a perihéliumátmenet időpontjától számítjuk, ami változik. Megfelelő átszámítással a korrekció fokokban, napokban, órákban illetve ezek törtrészében számítható.
Az ekliptikai eltérés
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/Id%C5%91egyenlet-1.gif)
Az idő egyenletes méréséhez kitalált fiktív egyenlítői középnap az égi egyenlítőn mozog egyenletesen és nem az ekliptikán, mint a valódi Nap. A két sík hajlásszöge (az ekliptika hajlása) . Ezért az ekliptikán mért hosszúságnak az égi egyenlítőre eső vetületével, azaz a Nap egyenlítői koordinátájával, az rektaszcenzióval kell számolni. A vetületi rövidülés a hosszúságtól is függ, a korrekciós faktor az hajlásból:
, amivel a vetület:
- ,
Az idő szinkronizálása
A két lépésben történő számításhoz az időt a Föld perihéliumátmenetétől kell számítani. Erre január 3-án kerül sor, de az átmenet időpontja változik. Egyrészt a bolygók perturbációja miatt a pálya nagytengelye lassan elfordul, másrészt az év nem pontosan 365 napos hossza miatt egy napon belül ingadozik.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3d/Id%C5%91egyenlet-2.gif)
Az égi koordináták kezdőpontja a tavaszpont. A naptári év hosszát a Nap két tavaszpont-átmenete határozza meg (tropikus év). Az átmenet naptári időpontja, a tavaszi napéjegyenlőség az előbbi okok miatt változik március 19-21 között. Ezen felül a tavaszpont helye a Föld tengelyének perturbációja miatt az egyenlítőn vándorol.
Az éven belüli időmérésünk kezdete január 1-jén világidőben (UTC) a időpont. Mivel az időegyenletnek nincs egzakt megoldása, a közelítő formulákat az alkalmazás pontossági igényéhez igazítva úgy adják meg, hogy abban a t változó helyett az év napjainak sorszáma (d) szerepel: január 1.=1, január 2.=2, …, február 1.=32, …., december 31.=365. A csillagászok inkább a Julián dátumot (JD) használják, melynek kezdete i. e. 4713. január 1. 12:00:00.
Az időegyenlet
A gyakorlatban (geodézia, navigáció stb.) a mérés a Nap (vagy közvetve más égitest) óraszögének () műszeres meghatározásával történik (valódi idő). Az adott hely földrajzi hosszúsága pedig a fiktív középnap óraszögével () egyezik (helyi középidő). Ezért az időegyenletet e két óraszög különbségeként adják meg, melyet a műszerrel meghatározott időhöz hozzáadva megkapjuk a középidőt:
- ,
Más megközelítésben az időegyenlet definíciója
- ,
ahol a valódi Nap rektaszcenziója, a közepes anomália, és a perihélium ekliptikai hosszúsága. A megfelelő gömbháromszögekből a rektaszcenzió:
- ,
ahol a valódi anomália és a Nap deklinációja:
- ,
ahol az ekliptika és az egyenlítő szöge (inklináció).
![Az időegyenlet grafikonja](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Equation_of_time.svg/400px-Equation_of_time.svg.png)
Közelítő formulák
E = középidő - helyi idő:
- ,
- ,
Jól használható a következő algoritmus:
Legyen d = naptári nap sorszáma, azaz
Legyen B értéke
illetve
Ekkor
- ,
ahol percekben értendő.
Ezzel az approximációval készült a fenti kép.
Jegyzetek
További információk
- NASA Fotó
- Időegyenlet matematikai leírással
- Analemmára specializált lap sok illusztrációval
- Az időegyenlet grafikonja - Állandóan frissítve
- Táblázat Az időegyenletet és a Nap deklinációjat adja meg minden napra
- Időegyenlet A Royal Greenwich Observatory honlapja
- Az időegyenlet és az analemma görbe Kieron Taylor szerint.
- Brian Tung cikke benne egy link egy C programra: időegyenlet, analemma, Nap deklinácó számítása.
- Időegyenlet - Ptolemáiosz efemeridáit alkalmazó számítása
- Calculate solar time for any time of the day - Napidő kalkulátor.
- Solar Time - Napidő kalkulátor.
- Illusztrációk animáció is.
Irodalom
- Kulin György et al., A távcső világa, Gondolat, Budapest,1980.
- Budó Ágoston, Mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1951.
Csillagászatportál
Földrajzportál