Felhajtóerő (hidrosztatika)
A nyugvó folyadék és gáz a benne lévő testre felfelé irányuló erővel hat. Ezt az erőt felhajtóerőnek nevezzük.
A felhajtóerő függ
- a test folyadékba bemerülő részének térfogatától;
- a folyadék sűrűségétől.
A felhajtóerő nagysága nem függ a test anyagától. Megállapítható, hogy a felhajtóerő nem csak a folyadékba, hanem a gázba merülő testre is hat.
Arkhimédész törvénye
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Principio_di_Archimede_galleggiamento_hu.png/250px-Principio_di_Archimede_galleggiamento_hu.png)
![]() | Bővebben: Arkhimédész törvénye |
Minden folyadékba vagy gázba merülő testre felhajtóerő hat. A felhajtóerő egyenlő nagyságú a test által kiszorított folyadék vagy gáz súlyával. Ez Arkhimédész törvénye.
A felhajtóerő nagyságát a kiszorított folyadék térfogatának és sűrűségének ismeretében ki is számolhatjuk. A felhajtóerő a hidrosztatikai nyomásból származtatható.
A felhajtóerő meghatározható úgy, hogy kiszámítjuk a kiszorított folyadék tömegét és abból következtetünk a kiszorított folyadék súlyára, illetve a felhajtóerőre.
Arkhimédész törvényét az alábbi gondolatkísérlettel lehet igazolni: Vegyünk egy tetszőleges szabályos vagy szabálytalan alakú szilárd testet. Nyugalomban lévő folyadékban gondolatban jelöljünk ki egy olyan zárt felületet, mely megegyezik a szilárd test felületével (tehát a test és a folyadékrész térfogata egyenlő). Erre a folyadékrészre a súlya hat, mely feltételünk szerint egyensúlyban van a környezetével. Ha a folyadékrészt helyettesítjük a szilárd testtel, a megmaradt folyadék ugyanolyan erővel hat a felületére, mint az előzőekben, tehát a felhajtóerő a test térfogatával egyenlő térfogatú folyadék súlyával egyezik meg, a felhajtóerő támadási pontja pedig a folyadékrész tömegközéppontjában lesz.
Úszás
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Principio_di_Archimede_spinta_e_peso_hu.png/250px-Principio_di_Archimede_spinta_e_peso_hu.png)
Vegyünk egy sűrűségű folyadékba merülő, térfogatú, sűrűségű testet. A test súlya: . Arkhimédész törvénye miatt rá nagyságú felhajtóerő hat. ( a folyadék felhajtóereje, a test térfogatának folyadékba merülő része.) A test akkor van egyensúlyban, ha a két erő kiegyenlíti egymást, . Ekkor a test a folyadék felszínén lebeg. Ha a felhajtóerő nagyobb, mint a test súlya, akkor a test emelkedik, ha kisebb, akkor a test süllyed.
Az egyensúlynak azonban nemcsak az a feltétele, hogy az úszó test súlya megegyezzék a felhajtóerővel, hanem az is, hogy a két erő egy függőlegesbe essék. Ha ugyanis ez nem áll fenn, a testre nyomaték hat, melynek nagysága, ha a két erő támadáspontját összekötő egyenes szakasz vízszintes vetülete :
A víz felszínén úszó testek esetén a folyadék felszínének neve: úszósík. A testnek az úszósíkban lévő szelvénye az úszófelület vagy vízvonalfelület, az úszófelületet határoló síkidom a vízvonal. Megjegyzendő, hogy az említett jellemzők függenek a hajó alakján és önsúlyán kívül a tehertől, sőt attól is, hogy a hajó édesvízbe vagy tengervízbe merül.
A felhajtóerő és a hidrosztatikai nyomás
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/ArchimedischesPrinzipHerleitung.svg/250px-ArchimedischesPrinzipHerleitung.svg.png)
Egy sűrűségű folyadékban, mélységben a hidrosztatikai nyomás értéke:
ahol a földi nehézségi gyorsulás.
A folyadékba helyezett testre tehát a test különböző mélységben lévő pontjainál különbözik a hidrosztatikai nyomás nagysága. Ahogy az ábráról is látszik, a nyomáskülönbségből származó erő felfelé hat. Az erők különbségének kifejezésében a kiszorított folyadék sűrűsége (), test magassága (), és alapterülete szerepel.
A magasság és az alapterület szorzata megegyezik a test térfogatával: .
A felhajtóerő nagysága ezért a kiszorított folyadék súlyával egyenlő:
A felhajtóerő tehát abból származik, hogy a folyadékban a hidrosztatikai nyomás függ a mélységtől.
Stabilitás
Az úszó test egyensúlyához a fentiek szerint a felhajtóerő és a test súlyának egyenlősége és az kell, hogy a két erő támadáspontja egy egyenesbe essen. Ha az úszó testet egy forgatónyomaték kitéríti (például oldalirányú szél a vitorlás hajót), akkor az új helyzetbe került test felhajtóereje és súlya nem esik egy egyenesbe, az ebből származó nyomaték egyensúlyt tart a kitérítő nyomatékkal. Az úszási tengely és a felhajtóerőnek a kitérített helyzetbeni egyenesének metszéspontja a metacentrum. A test egyensúlyi helyzete akkor stabil, ha a metacentrum a test tömegközéppontja felett helyezkedik el. Ha a két pont egybeesik, az egyensúly közömbös (például üres ledugózott palack esetében), ha a metacentrum a tömegközéppont alatt helyezkedik el, az egyensúly labilis, a legkisebb kitérítésre a test felfordul.
A tömegközéppont és a metacentrum távolsága a metacentrikus magasság a stabilitásra jellemző szám. A metacentrikus magasság nem állandó érték, a kitérés szögétől függően változik. A kezdeti metacentrikus magasság, vagyis kis kitérésekre az alábbi képlettel számítható:
ahol
- a metacentrikus magasság,
- az úszófelület másodrendű nyomatéka az elfordulás y tengelyére, az úszófelület, az úszó test és a folyadékfelszín metszéséből származó síkidom,
- a kiszorított folyadéktérfogat,
- a test tömegközéppontja és a kiszorított folyadéktérfogat tömegközéppontja közötti távolság nyomatékmentes helyzetben.
Hajófajta | Metacentrikus magasság hm [m] |
---|---|
Teherhajók | 0,6…0,9 |
Személyszállító hajók | 0,45..0,6 |
Vitorlás hajók | 0,9…1,5 |
Hadihajók | 0,75..1,3 |
Kezdeti metacentrikus magasság levezetése
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Metacenter_1.png/350px-Metacenter_1.png)
M - metacentrum
S - tömegközéppont
F - felhajtóerő
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Metacenter_2.png/350px-Metacenter_2.png)
Kék vonal - vízvonal
Sárga idom - úszófelület
Kis Δφ szögelfordulásnál igaz, hogy
- és
A kibillent helyzetben az ábrák szerint egy dx vastagságú réteg kiszorított víztérfogata úgy változik, hogy jobboldalt a kék háromoldalú hasábbal megnő, bal oldalon pedig a zöld háromoldalú hasábbal csökken. A felhajtóerő abszolút értéke változatlan marad (kis kitérések esetén a két háromoldalú hasáb térfogata azonos), de támadáspontja jobbra tolódik és hatásvonala az úszási tengelyt az M metacentrumban metszi.
A dx vastagságú réteget eredeti helyzetébe visszaállítani akaró nyomaték:
az egész hajó nyomatéka pedig:
Ezzel a nyomatékkal a teljes V térfogat felhajtóerejének nyomatéka egyenlő:
és így írható:
A fenti kifejezés számlálója nem más, mint az úszófelület másodrendű nyomatéka az x tengelyre:
így
További információk
- Letölthető interaktív flash szimuláció a felhajtóerő tanulmányozásához magyarul. Elérés: magyarázó oldalon át Archiválva 2012. november 20-i dátummal a Wayback Machine-ben vagy közvetlenül a PhET-től
- Letölthető interaktív flash szimuláció a folyadékba merülő testek sűrűségének tanulmányozásához a PhET-től magyarul
Források
- Pattantyús: Gépész- és villamosmérnökök kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
- Dr. Gruber József-Blahó Miklós: Folyadékok mechanikája. Hatodik kiadás. Tankönyvkiadó, Budapest, 1965.
- Willi Bohl: Műszaki áramlástan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 9631044831
Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap