Surface rationnelle

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En géométrie algébrique, une branche des mathématiques, une surface rationnelle est une surface birationnellement équivalente à un plan projectif, ou en d'autres termes, une variété rationnelle de dimension deux.

Structure

Chaque surface rationnelle non-singulière peut être obtenue après plusieurs éclatements d'une surface rationnelle minimale. Les surfaces rationnelles minimales sont des surfaces de Hirzebruch Σ_r pour r = 0 ou r ≥ 2.

Diamant de Hodge

		1
	0		0
0		1+n		0
	0		0
		1

où n est égal à 0 pour le plan projectif, 1 pour les surfaces de Hirzebruch et supérieur à 1 pour les autres surfaces rationnelles.

Le groupe de Picard est le réseau unimodulaire impair I_1,n, à l’exception des surfaces de Hirzebruch Σ_2m quand il est le réseau unimodulaires pair II_1,1.

Exemples de surfaces rationnelles

Surfaces de Châtelet
Surfaces cubiques
Surfaces de del Pezzo
Surfaces d'Enneper
Surfaces de Hirzebruch Σ_n
Le plan projectif
Surfaces romaines
Surface de Véronèse

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « rational surface » (voir la liste des auteurs).