Surface de Planck

En physique, la surface de Planck est une unité de surface qui fait partie du système d'unités naturelles dites unités de Planck. Notée ${\displaystyle s_{P}}$, elle est déterminée uniquement en termes des constantes fondamentales de la relativité, de la gravitation et de la mécanique quantique.

Elle intervient notamment dans la thermodynamique des trous noirs, où elle correspond à une quantité d'information.

La surface de Planck est définie comme étant la longueur de Planck élevée au carré :

${\displaystyle s_{P}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$,

où :

• ${\displaystyle \hbar }$ est la constante de Planck réduite
• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

Dans le Système international d'unités :

${\displaystyle s_{P}=2{,}6115\ \times 10^{-70}}$ m²,

avec une erreur relative de l'ordre de 12 × 10^-5, principalement due à l'incertitude sur la valeur de G.

Les trous noirs possèdent une entropie, s'exprimant en termes de leur surface A par la formule

${\displaystyle S_{\rm {BH}}={\frac {k_{\rm {B}}}{4}}\left({\frac {c^{3}}{\hbar G}}\right)A=k_{\rm {B}}{\frac {A}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}=S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega }$,

où k_B est la constante de Boltzmann et ${\displaystyle \hbar }$ la constante de Planck réduite. La formule ci-dessus est connue sous le nom de formule de Bekenstein-Hawking. Les indices « BH », souvent indiqués dans la littérature scientifique, peuvent soit se référer à « Black Hole » (« trou noir » en anglais) ou à « Bekenstein-Hawking ».

Par ailleurs, l'entropie est d'une manière générale proportionnelle au nombre de bits nécessaires pour décrire l'état du système considéré. Ce résultat correspond à l'interprétation en termes de bits d'informations, ce qui a été démontré par Jacob Bekenstein : la surface de Planck est le quart de l'aire dont s'accroît l'horizon d'un trou noir sphérique lorsqu'il absorbe un bit d'information^[1]. Le nombre de bits d'informations absorbés par le trou noir est, selon cette formule, égale au quart du rapport de la surface du trou noir à la surface de Planck ${\displaystyle \hbar G/c^{3}}$.

Lors de l'évaporation de trous noirs, on montre que l'entropie de la matière en dehors du trou noir, plus le quart de son aire d'horizon, ne peut décroître^[2].

Dans la gravitation quantique à boucles, les surfaces sont quantifiées, et la surface élémentaire est de l'ordre de la surface de Planck.

• Constante physique
• Entropie des trous noirs

• les trous noirs d’Hawking, Bernard Lelard, commission cosmologie de la SAF, 26 mai 2007.

v · m Unités de Planck
Grandeur physique Unité de mesure Système d'unités Unité réduite Système d'unités naturelles
Constantes fondamentales	Constante gravitationnelle Constante de Planck réduite Vitesse de la lumière Constante de Boltzmann Permittivité du vide
Unités de base	Masse Longueur Temps Charge électrique Température
Dérivées de (c, G)	Masse linéique Débit massique Force Puissance
Dérivées de (c, G, ${\displaystyle \hbar }$)	Énergie Quantité de mouvement Densité Fréquence Pression Accélération Surface
Dérivées de (c, G, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$)	Courant Tension Impédance
Particule de Planck Ère de Planck Mousse quantique Étoile de Planck

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