Segment circulaire
En géométrie, un segment circulaire est une partie d'un disque intuitivement définie comme un domaine qui est « coupé » du reste du disque par une corde (droite sécante). Le segment circulaire constitue donc la partie entre la droite sécante et un arc.
Soient (voir figure) :
- le rayon du cercle ;
- l'angle en radians du secteur circulaire ;
- la longueur de l'arc ;
- la longueur de la corde ;
- la hauteur du segment ;
- la hauteur de la portion triangulaire.
Alors :
- la longueur de l'arc est ;
- la longueur de la corde est ;
- la hauteur de la portion triangulaire est ;
- la hauteur (ou flèche) est ;
- l'aire est .
Démonstration de la formule de l'aire
L'aire totale de la portion de disque vaut . Elle peut également s'exprimer comme la somme de deux aires : celle, , du segment circulaire (en vert) et celle, , du triangle constituant l'autre partie. On a donc :
- .
L'aire du triangle vaut :
- ,
du fait des formules de l'angle double.
Finalement, on trouve : .
Liens externes
- (en) Eric W. Weisstein, « Circular Segment », sur MathWorld
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