Nombre premier unique
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Un nombre premier différent de 2 et 5 est dit unique si la période du développement décimal de son inverse n'est égale à la période du développement décimal d'aucun autre inverse de nombre premier.
Les nombres premiers uniques ont été décrits pour la première fois par Samuel Yates en 1980.
Un nombre premier p est unique et de période n si et seulement si il existe un entier naturel c tel que :
où est le n-ième polynôme cyclotomique.
La table ci-dessous rassemble les plus petits nombres premiers uniques p connus (suite A040017 de l'OEIS) et indique la longueur de la période de 1/p (suite A051627) :
Longueur de la période | Nombre premier |
---|---|
1 | 3 |
2 | 11 |
3 | 37 |
4 | 101 |
10 | 9 091 |
12 | 9 901 |
9 | 333 667 |
14 | 909 091 |
24 | 99 990 001 |
36 | 999 999 000 001 |
48 | 9 999 999 900 000 001 |
38 | 909 090 909 090 909 091 |
19 | 1 111 111 111 111 111 111 |
23 | 11 111 111 111 111 111 111 111 |
39 | 900 900 900 900 990 990 990 991 |
62 | 909 090 909 090 909 090 909 090 909 091 |
120 | 100 009 999 999 899 989 999 000 000 010 001 |
150 | 10 000 099 999 999 989 999 899 999 000 000 000 100 001 |
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Unique prime » (voir la liste des auteurs).
- (en) Chris Caldwell, « Unique prime », sur Prime Pages — The Prime Glossary
- Arithmétique et théorie des nombres