Groupe de Held

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En mathématiques, le groupe de Held, He, est l'unique groupe sporadique d'ordre 210 · 33 · 52 · 73 · 17 = 4 030 387 200. Il peut être défini en termes de générateurs a et b et de relations :

a 2 = b 7 = ( a b ) 17 = [ a , b ] 6 = [ a , b 3 ] 5 = [ a , b a b a b − 1 a b a b ] = {\displaystyle a^{2}=b^{7}=(ab)^{17}=[a,\,b]^{6}=[a,\,b^{3}]^{5}=[a,\,babab^{-1}abab]=\,}
( a b ) 4 a b 2 a b − 3 a b a b a b − 1 a b 3 a b − 2 a b 2 = 1. {\displaystyle (ab)^{4}ab^{2}ab^{-3}ababab^{-1}ab^{3}ab^{-2}ab^{2}=1.\,}

Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien Dieter Held (de).

Il a été découvert par Held lors d'une recherche des groupes simples contenant un élément d'ordre 2 dont le centralisateur est isomorphe au centralisateur d'un élément d'ordre 2 du groupe de Mathieu M24. Une seconde possibilité est le groupe projectif spécial linéaire L5(2). Le groupe de Held est la troisième possibilité. Sa construction a été achevée par John McKay et Graham Higman.

Le groupe de Held a un multiplicateur de Schur d'ordre 1 et un groupe d'automorphismes extérieurs d'ordre 2.

Il agit sur une algèbre vertex sur le corps fini à 7 éléments.


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Held group » (voir la liste des auteurs).
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