1 024 (nombre)

Pour l’article homonyme, voir 1024.

Le nombre 1 024 (mille vingt-quatre) est l'entier naturel suivant 1 023 et précédant 1 025.

1024 est une puissance de 2, qui est donc son seul facteur premier :

${\displaystyle 1024=2^{10}=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2.}$

C'est la dixième puissance entière de 2 : 1 024 = 2¹⁰ (cf. supra).

C'est le carré de 32 : 1 024 = 32².

C'est le plus petit nombre possédant exactement 11 diviseurs (en incluant le diviseur 1)^[1]

On peut remarquer que 1024 = 2¹⁰ est proche de 1000 = 10³, à 2,4% près.

Cette coïncidence permet plus généralement d'estimer les puissances successives de 2 à partir des puissances successives de 10.

Cela permet de mieux apprécier l'ordre de grandeur de chaque puissance de deux, voire de trouver une approximation en notation décimale, pour des exposants pas trop élevés.

La formule 2^{10a + b} ≈ 2^b10^3a donne une bonne précision pour les exposants de la forme « 10a + b » (puissance de 2) inférieurs à 50 environ, c'est-à-dire pour les exposants « 3a » (puissance de 10) inférieurs à 15 environ.

Pour les exposants « 10a + b » (puissance de 2) inférieurs à 300 environ, c'est-à-dire pour les exposants « 3a » (puissance de 10) inférieurs à 90 environ, « 3a » est toujours une estimation satisfaisante pour l'ordre de grandeur, c'est-à-dire pour le nombre de zéros à inscrire après le « 1 ».

Pour a = 5 et b = 3 par exemple, l'approximation donne : 2⁵³ ≈ 8×10¹⁵ . Or, si 10¹⁵ reste un bon ordre de grandeur, la valeur réelle de 2⁵³ est plus proche de 9×10¹⁵.

Pour les exposants « 10a + b » (puissance de 2) supérieurs à 300 environ, c'est-à-dire pour les exposants « 3a » (puissance de 10) supérieurs à 90 environ, l'approximation devient de moins en moins précise ; l'ordre de grandeur se décale progressivement pour atteindre un écart d'une magnitude (un zéro) vers « 3a » (puissance de 10) = 300 environ.

Ainsi, pour a = 100 et b = 0 par exemple, l'écart relatif entre 2¹⁰⁰⁰ et 10³⁰⁰ est environ :

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {2^{1000}}{10^{300}}}&=\exp \left(\ln \left({\frac {2^{1000}}{10^{300}}}\right)\right)\\[3pt]&=\exp \left(\ln(2^{1000})-\ln(10^{300})\right)\\[3pt]&\approx \exp \left(693{,}147-690{,}776\right)\\&\approx \exp \left(2{,}372\right)\\&\approx 10{,}72\end{aligned}}}$

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 1024 (number) » (voir la liste des auteurs).

• Année 1024
• Nombres 1 000 à 1 999
• Ordre de grandeur (données)
• Préfixe binaire

Liste de nombres voisins
Unités voisines	← 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 →
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Milliers voisins	← 0 1000 2000 3000
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Millions voisins	← 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000 9000000 →
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Ordres de grandeur

v · m Grands nombres entiers
Séquences de 1 000 à 9 999	Nombres 1 000 à 1 999 Nombres 2 000 à 2 999 Nombres 3 000 à 3 999 Nombres 4 000 à 4 999 Nombres 5 000 à 5 999 Nombres 6 000 à 6 999 Nombres 7 000 à 7 999 Nombres 8 000 à 8 999 Nombres 9 000 à 9 999
Séquences de 10 000 à 9 999 999 999	Nombres 10 000 à 99 999 Nombres 100 000 à 999 999 Nombres 1 000 000 à 9 999 999 Nombres 10 000 000 à 99 999 999 Nombres 100 000 000 à 999 999 999 Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999
Grands nombres remarquables	142 857 (nombre cyclique et nombre de Kaprekar) 144 000 (1 baktun du compte long maya) 1 048 576 (20e puissance de deux) 4 294 967 296 (32e puissance de deux) 4 294 967 297 (nombre de Fermat) 107 928 278 317 (cf. triplet pythagoricien et théorème de Green-Tao)
Notions générales sur les grands nombres	Hiérarchie de croissance rapide Infini Nom des grands nombres Notation des flèches chaînées de Conway Notation des puissances itérées de Knuth Ordre de grandeur Paradoxe des nombres intéressants Numération indienne
Liste de grands nombres

v · m Puissances de nombres entiers
Quel que soit a non nul : a0 = 1 Quel que soit n : 1n = 1 4n = 22.n 8n = 23.n 9n = 32.n 16n = 24.n Les valeurs sont accessibles jusqu'à 10 milliards exclu.
Puissances de   2	21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233
Puissances de   3	31 32 33 34 35 36 37 38 39 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
Puissances de   5	51 52 53 54 55 56 57 58 59 510 511 512 513 514
Puissances de   6	61 62 63 64 65 66 67 68 69 610 611 612
Puissances de   7	71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711
Puissances de 10	101 102 103 104 105 106 107 108 109
Puissances de 11	111 112 113 114 115 116 117 118 119
Puissances de 12	121 122 123 124 125 126 127 128 129
Puissances de 13	131 132 133 134 135 136 137 138
Puissances de 14	141 142 143 144 145 146 147 148
Puissances de 15	151 152 153 154 155 156 157 158
Puissances de 17	171 172 173 174 175 176 177 178
Puissances de 18	181 182 183 184 185 186 187
Puissances de 19	191 192 193 194 195 196 197
Puissances de 20	201 202 203 204 205 206 207
Exponentielle  Histoire des logarithmes et des exponentielles

v · m Puissances de deux
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 ... 216 ... 220 ... 232 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ... 65 536 ... 1 048 576 ... 4 294 967 296

• Arithmétique et théorie des nombres