Équation de Thue

Ne doit pas être confondu avec Théorème de Thue-Siegel-Roth.

Les équations de Thue sont des équations diophantiennes de la forme

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{n-i}}=c}$, où ${\displaystyle n\geq 3}$, ${\displaystyle c}$ est un rationnel non nul et les ${\displaystyle a_{i}}$ sont des rationnels.

Axel Thue a démontré en 1909 que si le polynôme homogène à deux variables ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{a_{i}X^{i}Y^{n-i}}}$ est irréductible (dans ${\displaystyle \mathbb {Q} [X,Y]}$), une telle équation n'a qu'un nombre fini de solutions entières.

• Algorithme de Cornacchia

• (en) Eric W. Weisstein, « Thue Equation », sur MathWorld

• Arithmétique et théorie des nombres