Équation aux différences
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Ne doit pas être confondu avec Équation différentielle.
Cet article court présente un sujet plus développé dans : Différence finie.
En mathématiques, une équation aux différences est l'analogue d'une équation différentielle, où les dérivées sont remplacées par des opérateurs de différence finie.
Fonctions d'une variable
À l'aide de l'opérateur :
et de ses puissances :
- , etc.,
des dérivées comme et sont remplacées par et , où l'on prend généralement constant (noté simplement ).
Fonctions de plusieurs variables
De manière similaire, une équation aux dérivées partielles comme :
- ,
portant sur la fonction inconnue , est remplacée par l'équation aux différences :
- ,
qui porte sur les éléments d'une double suite (dans l'espace et dans le temps).
Bibliographie
- (en) Paul M. Batchelder, An introduction to linear difference equations, Dover Publications, (1re éd. 1927)
- (en) Kenneth S. Miller, Linear difference equations, W. A. Benjamin,
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