Vinohermiittinen matriisi
Vinohermiittinen eli antihermiittinen matriisi on sellainen neliömatriisi A, että sen kompleksikonjugaatin transpoosille pätee
- .[1]
Etenkin kvanttimekaniikassa kompleksikonjugaatin transpoosia merkitään .
Esimerkki
Seuraava matriisi on vinohermiittinen:
Ominaisuuksia
- Vinohermiittisen matriisin päädiagonaalilla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin ominaisarvot.
- Jos A on vinohermiittinen, on iA hermiittinen
- Jos A, B ovat vinohermiittisiä, on aA + bB vinohermiittinen kaikilla reaalisilla skalaareilla a, b.
- Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat normaaleja.
- Jos A on vinohermiittinen, on A2 hermiittinen.
- Jos A on vinohermiittinen, on A korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen.
- Neliömatriisin A ja sen konjugaattisen transpoosin erotus () on vinohermiittinen.
- Neliömatriisi C voidaan lausua hermiittisen matriisin A ja vinohermiittisen matriisin B summana:
Katso myös
- hermiittinen matriisi
- normaali matriisi
- unitaarinen matriisi
Lähteet
- ↑ Weisstein, Eric W.: "Antihermitian Matrix." From MathWorld – A Wolfram Web Resource mathworld.wolfram.com. Viitattu 8.7.2019.
Kirjallisuutta
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.