Tulon nollasääntö

Tulon nollasääntö on matematiikassa teoreema, jonka mukaan kertolaskun tulo on 0, jos ja vain jos jokin tulon tekijöistä on 0.

Todistetaan väite tekemällä vastaoletus. Olkoot ${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}$ nollasta eroavia reaalilukuja. Tutkitaan yhtälöä

${\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=0}$

Koska on yleisesti voimassa, että ${\displaystyle {\frac {0}{a_{i}}}=0,a_{i}\neq 0}$, niin voidaan yllä olevaa yhtälöä jakaa puolittain tulon tekijöillä. Kun yhtälö jaetaan luvulla ${\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n-1}}$, päädytään yhtälöön

${\displaystyle a_{n}=0\!}$

mikä on ristiriita alkuperäisen oletuksen kanssa. Täten vastaväite on epätosi ja väite tosi. ${\displaystyle \square }$

Tulon nollasääntöä käyttäen voidaan ratkaista seuraava yhtälö:

• ${\displaystyle 3x+4x^{2}=0}$
• ${\displaystyle x(3+4x)=0}$
• ${\displaystyle x=0}$ tai ${\displaystyle 3+4x=0}$
• ${\displaystyle 4x=-3}$
• ${\displaystyle x=-{\frac {3}{4}}}$

Yhtälö ${\displaystyle 3x+4x^{2}=0}$ siis toteutuu, kun ${\displaystyle x=0}$ tai ${\displaystyle x=-{\frac {3}{4}}}$.