Skeweren zenbaki
Zenbakien teorian, Skeweren zenbaki deritzo goi borne gisa balio duen zenbaki naturalik txikienari
operazioan, non zenbaki lehenen kontaketa funtzioa den eta logaritmo integrala den. Skeweren zenbakia askoz handiagoa da, baina orain badakigu inguruan eta elkar gurutzatzen dutela. Ez dakigu hori ote den dagoen gurutzatze lekurik txikiena.
Izena Stanley Skewes hegoafrikar matematikariak egindako ikerketaren ondorio da.
Skeweren zenbakiak
J.E. Littlewood, Stanley Skewesen ikerketaren zuzendaria izan zena, frogatu zuen 1914ean horrelako zenbaki bat existitzen dela[1] eta, beraz, horrelako lehenengo zenbaki bat. Aurkitu zuen ere diferentziaren zeinua aldi infinitutan aldatzen dela. Garai horretara arte uste zen beti zela baino txikiagoa. Littlewooden frogak ez zuen horrelako zenbakirik proposatu, ordea.
Skewesek 1933an forgatu zuen[2] Riemannen hipotesia egia dela onartuz gero, existitzen dela zenbaki bat bortxatzen duena
- baino txikiagoa.
Riemannen hipotesia ez bada onartzen, 1955ean demostratu zuen[3] badela zenbaki bat
- baino txikiagoa dena.
Gaur egungo zenbaki txikiagoak
Goi borne hauek denborarekin txikiagoak egin ziren, Riemannen zeta funtzioaren zeroak ordenagailu bidez kalkulatzen. Lehmanek 1966an demostratu zuen[4] eta artean nonbait zenbaki oso kontsekutibo baino gehiago daudlea non .
Riemannen hipotesia asumitu gabe, Herman te Rielek demostratu zuen 1987an[5] goi bornea. Estimazio hobea da Baysek eta Hudsonek 2000an aurkitua. Chaok eta Plymenek 2010ean Bays eta Hudsonen emaitza partzialki zuzendu zuten[6].
Erreferentziak
- ↑ (Frantsesez) Littlewood, J. E.. (1914). «Sur la distribution des nombres premiers» Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris 158: 1869–1872. ISSN 0001-4036. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
- ↑ (Ingelesez) Skewes, S.. (1933-10). «On the Difference π( x )-li( x ) (I)» Journal of the London Mathematical Society s1-8 (4): 277–283. doi:10.1112/jlms/s1-8.4.277. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
- ↑ (Ingelesez) Skewes, S.. (1955-03). «On the Difference π( x ) − lix (II)» Proceedings of the London Mathematical Society s3-5 (1): 48–70. doi:10.1112/plms/s3-5.1.48. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
- ↑ (Polonieraz) Lehman, R.. (1966). «On the difference π(x) - li(x)» Acta Arithmetica 11: 397–410. doi:10.4064/aa-11-4-397-410. ISSN 0065-1036. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
- ↑ (Ingelesez) Riele, Te; J, Herman J.. (1987). «On the sign of the difference 𝜋(𝑥)-𝑙𝑖(𝑥)» Mathematics of Computation 48 (177): 323–328. doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866118-6. ISSN 0025-5718. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
- ↑ (Ingelesez) Chao, Kuok Fai; Plymen, Roger. (2010-05). «A NEW BOUND FOR THE SMALLEST x WITH π(x) > li (x)» International Journal of Number Theory 06 (03): 681–690. doi:10.1142/S1793042110003125. ISSN 1793-0421. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
Kanpo estekak
Datuak: Q477645