Permutazio-matrize
Aljebra linealean, permutazio-matrizea matrize karratu bat da, bere n×n elementu guztien balioa 0 dena, errenkadako eta zutabeko bakar bat izan ezik, zeinen balioa 1 dena. Definizio horren arabera existitzen dira n! permutazio matrize desberdin, haien erdia permutazio bikoitiko matrizeak (determinantea berdin 1 dutenak) eta beste erdia permutazio bakoitiko matrizeak (determinantea berdin -1 dutenak).
n = 3 denean, hau dugu:
Permutazio bikoitiko matrizeak:
Permutazio bakoitiko matrizeak:
Permutazio-matrizeek talde bat osatzen dute, n! ordenako biderketarekiko.
Propietateak
- Taldearen elementu neutroa unitate matrizea da.
- Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitzeko alderantzizko elementua bakoitzari dagokion matrize iraulia da.
- Permutazio-matrizeen taldearen elementu bakoitza matrize ortogonala da.
- Permutazio bikoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
- Permutazio bakoitiko matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
- Paritate desberdineko permutazio-matrizeen biderkadura permutazio bikoitiko matrize bat da.
- Permutazio bikoitiko matrizeek erditalde bat osatzen dute.
- Permutazio-matrizeen taldea ez da trukakorra.
- Permutazio-matrizeen taldeko elementu bakoitza, erditaldetik kanpo, matrize simetrikoa da.
Ikus gainera
- Matrizea
- Permutazioa
Kanpo estekak
Datuak: Q851512
Multimedia: Permutation matrices / Q851512