Teorema de Robbins : Referencias Wikipedia, la enciclopedia libre

Teorema de Robbins

El teorema de Robbins, nombrado en honor al matemático estadounidense Herbert Robbins que lo estableció en 1939, dice:

Una función f es Riemann super-integrable en un intervalo [a, b] si y sólo si es continua en dicho intervalo.

en donde la condición Riemann de super-integrabilidad establece:

Una función real f es Riemann super-integrable en un intervalo [a, b] si existe un número I tal que para toda ε>0 y C>0, existe δ>0 tal que

$\left|I-\sum _{i=1}^{n}f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})\right|<\varepsilon$

para cualquier elección de puntos $x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}$ y $\xi _{i},\xi _{2},\ldots ,\xi _{n}$ en el intervalo [a, b] que satisfagan

$\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-x_{i-1}|\leq C$ ,

en donde $x_{0}=a,x_{n}=b$ , $0<|x_{i}-x_{i-1}|<\delta$ y cada $\xi _{i}$ está en el intervalo con puntos extremos $x_{i},x_{i+1}$ (observando que los puntos no necesariamente están ordenados).

Referencias

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