En matemáticas, la reducción de orden es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones () es conocida y se busca la segunda ().
Uso
Dada una ecuación diferencial
y una sola solución (), y sea la segunda solución definida por
donde es una función arbitraria. Así,
y
Si se sustituyen por , , y a la ecuación diferencial, entonces
Como es solución de la ecuación diferencial original, , se puede reducir a
que es una ecuación diferencial de primer orden por . Dividiendo por , se obtiene
y se puede encontrar utilizado el método general:
Una vez se ha encontrado , se integra y se sustituye a la ecuación original por :
Referencias
- (en inglés) W. E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (8th edition), John Wiley & Sons, Inc., 2005. ISBN 0-471-43338-1.
- Weisstein, Eric W. «Second-Order Ordinary Differential Equation Second Solution». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
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