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Este aviso fue puesto el 11 de diciembre de 2011.
En matemáticas y especialmente en álgebra lineal, dada la transformación lineal, el kernel o núcleo de , denotado por o , se define como el conjunto de todos los vectores en cuya imagen bajo sea el vector nulo de , es decir, el se define como
Su núcleo consiste en todos aquellos vectores cuya primera y segunda coordenada coinciden pues
en concreto el es el conjunto:
que es el mismo que la variedad lineal generada por el vector (1,1), que describe la recta en .
En el espacio euclídeo de dimensión 3, el núcleo de una forma lineal está formado por todos aquellos vectores que son ortogonales a uno dado. Por ejemplo, dado el vector a = (1,2,3), la forma lineal dada por el producto escalar tiene por núcleo los vectores que satisfacen la ecuación matricial
La solución es otro subespacio de dimensión 2, que se puede describir por ejemplo como el subespacio generado por los vectores: .
Propiedades
Dado un operador lineal con matriz asociada , el núcleo es un subespacio de , cuya dimensión se denomina nulidad de , que coincide con el número de columnas que no tienen pivotes al reducir por filas la matriz . El teorema rango-nulidad establece que el rango más la nulidad es igual al número de columnas de la matriz.