Dimensión de Assouad
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Assouad_dimension.svg/350px-Assouad_dimension.svg.png)
En matemáticas — específicamente, en fractales — la dimensión de Assouad es una definición de dimensión fractal para subconjuntos de un espacio métrico. Fue introducida por Patrice Assouad en su tesis doctoral de 1977 y posteriormente publicado en 1979, aunque ya había sido definida anteriormente por Georges Bouligand en 1928. Además de utilizarse para estudiar fractales, también se ha utilizado para estudiar aplicaciones cuasiconformales y problemas de encaje.
Definición
La dimensión de Assouad de , es el mínimo de todos los , de modo que es -homogéneo para algunos .[1]
Sea un espacio métrico y un subconjunto no vacío de . Para , sea el menor número de bolas métricas de radio menor o igual a r con las que es posible recubrir el conjunto . La dimensión de Assouad de se define como el ínfimo para el que existen constantes positivas y de modo que, siempre que
se mantiene el siguiente límite:
La intuición subyacente a esta definición es que, para un conjunto E con dimensión entera n "ordinaria", el número de bolas pequeñas de radio r necesarias para cubrir la intersección de una bola más grande de radio R con E se escalará como (R/r)n.
Referencias
- ↑ Robinson, James C. (2010). Dimensions, Embeddings, and Attractors, p.85. Cambridge University Press. ISBN 9781139495189.
Lecturas relacionadas
- Assouad, Patrice (1979). «Étude d'une dimension métrique liée à la possibilité de plongements dans Rn». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A-B 288 (15): A731-A734. ISSN 0151-0509. MR 532401
- Bouligand, M.G. (1928). "Ensembles impropres et nombredimensionnel", Bulletin des Sciences Mathématiques 52 , pp.320–344.
Datos: Q17002467