D'Alembertiano
El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función.
Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como:
Esta forma manifiestamente covariante implica la invarianza de este operador frente a transformaciones de Lorentz; y representa la ecuación de onda electromagnética.
En el espacio de Minkowski
La métrica es la métrica plana , y por tanto el D'Alambertiano es
En un espacio curvo
Se puede hacer que el operador D'Alembertiano sea también invariante frente a una transformación general de coordenadas si se define en relación con la derivada covariante:
Ejemplos
Un ejemplo de utilización del D'Alambertiano sería la ecuación de Klein-Gordon, que describe campos escalares de spin cero:
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «d'Alembertian». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Datos: Q911268