Conjunto de Julia lleno

El conjunto de Julia lleno ${\displaystyle K(f)}$ de un polinomio ${\displaystyle f}$ es un conjunto de Julia y su interior.

Dada la función polinómica ${\displaystyle f(z)=a_{n}z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{1}z+a_{0}}$ con coeficientes complejos (${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {C} }$), se define por recurrencia la sucesión ${\displaystyle f^{1}(z)=f(z)}$ y ${\displaystyle f^{n}(z)=f(f^{n-1}(z))}$ siendo ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ para todo ${\displaystyle z\in \mathbb {C} }$. El conjunto de Julia lleno de ${\displaystyle f}$ es el conjunto de puntos del plano complejo para los que la sucesión ${\displaystyle f^{n}}$ es no divergente:

${\displaystyle K(f):=\{z\in \mathbb {C} :f^{n}(z)\nrightarrow \infty {\text{ para }}n\to \infty \}}$

El Conjunto de Julia lleno de las funciones ${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$, siendo ${\displaystyle c\in \mathbb {C} }$, está contenido en el disco de radio ${\displaystyle r=\max\{|c|,3\}}$ y es compacto.

El conjunto de Julia es la frontera del conjunto de Julia lleno:

${\displaystyle J(f)=\partial K(f)}$

• 
  Conjunto de Julia lleno para f_c, c=1-φ=-0.618033988749..., siendo φ el número áureo
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.4+0.6i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.8 + 0.156i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z²+ 0.285 + 0.01i.
• 
  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² -1.476.

1. Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : The beauty of fractals: Images of Complex Dynamical Systems. Springer-Verlag 1986. ISBN 978-0-387-15851-8.
2. Bodil Branner : Holomorphic dynamical systems in the complex plane. Department of Mathematics Technical University of Denmark, MAT-Report no. 1996-42.

• Algunas propiedades de los conjuntos de Julia llenos e imágenes (matesfacil.com).