Circuncentro
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Circumcentre.svg/220px-Circumcentre.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Circumcentro.png/220px-Circumcentro.png)
El circuncentro de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres mediatrices del triángulo.[1][2][3][4] [5]
El circuncentro es también el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, ya que es equidistante a los tres vértices del mismo. El radio de dicha circunferencia se denomina circunradio, y puede calcularse como la distancia del circuncentro a cualquiera de los vértices del triángulo.
En formulación matemática el circuncentro suele denominarse con la letra O, mientras que el circunradio suele denominarse con la letra R.
Propiedades del circuncentro y el circunradio
- El circuncentro de un triángulo puede ser interior o exterior al mismo, dependiendo de su clasificación por ángulos:
- Si el triángulo rectángulo, el circuncentro se sitúa en el punto medio de la hipotenusa.
- Si el triángulo obtusángulo, el circuncentro será exterior al triángulo.
- Si el triángulo acutángulo, el circuncentro es interior al triángulo.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Cercle_circonscrit_%C3%A0_un_triangle.svg/600px-Cercle_circonscrit_%C3%A0_un_triangle.svg.png)
- El circuncentro, el baricentro y el ortocentro de un triángulo están siempre alineados, y forman parte de la Recta de Euler.
- El diámetro de la circunferencia circunscrita es igual a la longitud de cualquiera de los lados dividida por el seno del ángulo opuesto. Esto relaciona el circunradio de un triángulo directamente con el teorema de los senos, cumpliéndose que .
- El circunradio está relacionado con el área del triángulo, cumpliéndose que .
- El circunradio también está relacionado con el radio de la circunferencia inscrita de un triángulo mediante varias fórmulas, cumpliéndose que:
.
Véase también
- Recta de Euler
- Ortocentro
- Baricentro
- Incentro
Enlaces externos
- «Circumcircle of a triangle». Math Open Reference. Consultado el 4 de octubre de 2019.
Referencias
- ↑ Weisstein, Eric W. «Circumcenter». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Circumcircle». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- ↑ Simmons, Bruce (2011). «Circumcenter». Mathwords (en inglés). Consultado el 20 de febrero de 2012.
- ↑ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Greitzer, Samuel L. (1972). Geometry Revisited. ISBN 0-88385-619-0.
- ↑ Puig Adam, Pedro (1972). Curso de Geometría Métrica.
Datos: Q3797607