Anexo:Símbolos matemáticos
Aritmética
Artículo principal: Aritmética
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| adición | más |
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. | ||
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 | ||
sustracción | menos | |
36 − 5 = 31 significa que si a 36 se le resta 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36 − 55 = −19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diecinueve'. | ||
36 − 5 = 31; 36 − 55= −19 | ||
multiplicación | por | |
7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42. | ||
4 × 6 = 24 o 4 * 6 = 24 o 4 · 6 = 24 | ||
división | entre, dividido, dividido por | |
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. | ||
raíz cuadrada | la raíz cuadrada de...; la principal raíz cuadrada de... | |
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x | ||
√(x²) = |x| |
Álgebra
Artículo principal: Álgebra
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
valor absoluto | valor absoluto de..., módulo de... | |
|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo o en el espacio n dimensional) entre x y cero. | ||
|a + bi | = √(a²+ b²) | ||
| sumatorio | suma sobre ... desde ... hasta ... de |
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an | ||
∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 | ||
productorio | producto sobre... desde ... hasta ... de | |
∏k=1n ak significa: a1a2···an | ||
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
Definiciones, equivalencias, identidades e igualdades
Artículo principal: Igualdad matemática
Artículo principal: Relación de equivalencia
Artículo principal: Identidad (matemática)
Artículo principal: Definición (matemática)
Símbolo | Nombre | Se lee |
---|---|---|
| igualdad | igual a, igual que |
x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente. | ||
1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47 | ||
| desigualdad | distinto a, distinto que |
x y significa: x e y son dos variables de distinto nombre y que tienen asignados dos valores distintos entre sí. | ||
1 + 2 47 | ||
| Aproximación | es aproximadamente igual a |
significa: x e y son dos variables cuyo valores son aproximadamente iguales. | ||
| equivalencia | es equivalente a, equivale a |
significa: x e y son elementos que presentan una relación de equivalencia dentro de un conjunto dado. | ||
| congruencia | es congruente con |
a b significa que ambas variables, a y b, presentan el mismo resto al dividirlas por un número natural m (módulo) distinto a 0. | ||
(mod m) | ||
≝ | definición | se define como... |
x := y significa: x se define como la expresión y, es decir: x asume el valor de la expresión y. | ||
x := 8 |
Lógica proposicional
Artículo principal: Lógica proposicional
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| implicación material o en un solo sentido | implica; si .. entonces; por lo tanto |
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo. | ||
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2) | ||
| doble implicación | si y solo si[1] |
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y viceversa. | ||
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | ||
| conjunción lógica o intersección en un retículo | y |
la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa. | ||
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural | ||
| disyunción lógica o unión en un retículo | o...ó |
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. | ||
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural | ||
| negación lógica | no |
la proposición ¬A es verdadera si y solo si A es falsa. una barra puesta sobre otro operador es equivalente a un ¬ puesto a la izquierda. | ||
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) |
Lógica de predicados
Artículo principal: Lógica de predicados
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| cuantificador universal | para todos; para cualquier; para cada |
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x | ||
∀ n ∈ : n² ≥ n | ||
| cuantificador existencial | existe por lo menos un/os |
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. | ||
∃ n ∈ : n + 5 = 2n - 26 | ||
| cuantificador existencial con marca de unicidad | existe un/os único/s |
∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera. | ||
∃! n ∈ : n + 1 = 2 | ||
| separador | tal que |
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. | ||
∃ n ∈ : n + 5 = 2n |
Teoría de conjuntos
Artículo principal: Teoría de conjuntos
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| delimitadores de conjunto. | el conjunto de ... |
{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c. | ||
= {1,2,...} | ||
| notación constructora de conjuntos | el conjunto de los elementos ... tales que ... |
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}. | ||
{n ∈ | n² < 20} = {1,2,3,4} | ||
conjunto vacío | conjunto vacío | |
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. | ||
{n ∈ : 1 < n² < 4} = {} | ||
pertenencia de conjuntos | en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a | |
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S | ||
(1/2)−1 ∈ ; 2−1 ∉ | ||
| subconjunto | es subconjunto de |
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B | ||
A ∩ B ⊆ A; ⊂ | ||
unión de conjuntos | la unión de ... y ...; unión | |
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro. | ||
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B | ||
| intersección de conjuntos | la intersección de ... y ...; intersección |
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común. | ||
{x ∈ : x² = 1} ∩ = {1} | ||
diferencia de conjuntos | menos; sin | |
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B. | ||
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} | ||
producto cartesiano | el producto cartesiano de ... | |
A B significa: el producto cartesiano de A en B. | ||
{1,2,3,4} {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)} |
Funciones
Artículo principal: Función (matemática)
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
aplicación de función; agrupamiento, generalmente para agrupamiento de argumentos, elementos dentro de fórmulas matemáticas, elementos de vectores, matrices o tensores: ; para agrupamientos de miembros de un conjunto: ; como superíndice indica orden de la derivada; indica coeficiente binomial. | de | |
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento dentro de fórmulas matemáticas: realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis. | ||
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4 | ||
correspondencia funcional | de ... en | |
f: X Y significa: la función f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y) | ||
Considérese la función definida por f(x) := x²+1 | ||
correspondencia funcional | de ... en | |
f: X Y significa: la función inyectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y) | ||
Considérese la función f: definida por +2 | ||
correspondencia funcional | de ... en | |
f: X Y significa: la función suprayectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y) | ||
Considérese la función definida por | ||
correspondencia funcional | de ... en | |
f: X Y significa: la función f que mapea de X a Y | ||
Considérese la función | ||
| Funciones de Suelo y Techo | Suelo de, Techo de |
La función suelo asigna el entero más próximo por defecto (truncamiento de la parte fraccionaria), la función techo asigna el entero más próximo por exceso (la parte fraccionaria se redondea al entero siguiente). | ||
Si x=1.5, entonces x=1 y x=2 |
Números
Artículo principal: Número
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
números naturales | N | |
significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente (). | ||
{|a| } = | ||
números enteros | Z | |
significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} | ||
Enteros p-ádicos | Z sub pe | |
significa: números p-ádicos con una valoración no negativa. | ||
números racionales | Q | |
significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0} | ||
3.14 ∈ ; π ∉ | ||
números reales | R | |
significa: | ||
π ∈ ; √(−1) ∉ | ||
números complejos | C | |
significa: {a + bi : a, b ∈ } | ||
i = √(−1) ∈ | ||
cuaterniones | H | |
significa: {}. | ||
| infinito | infinito |
∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites | ||
limx→0 1/|x| = ∞ | ||
Porcentaje | porcentaje de | |
|x| Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. | ||
|a + bi | = x% = x/100 |
Desigualdades
Artículo principal: Desigualdad matemática
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| comparación | es menor a..., es menor que...; es mayor a..., es mayor que... |
x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y | ||
3 < 4 5 > 4 | ||
| comparación | es menor o igual a..., es menor o igual que...; es mayor o igual a..., es mayor o igual que... |
x ≤ y significa: x es menor o igual que y; x ≥ y significa: x es mayor o igual que y. Los símbolos y son equivalentes aunque rara vez se utilizan. | ||
x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x |
Geometría euclidiana
Artículo principal: Geometría euclidiana
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| pi | pi |
π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro. | ||
A = πr² es el área de un círculo con radio "r" |
Combinatoria
Artículo principal: Combinatoria
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| factorial | factorial de... |
n! es el producto | ||
4! = 24 | ||
| primorial | primorial de... |
n# es el producto de todos los números primos menores o iguales a n. | ||
Análisis funcional
Artículo principal: Análisis funcional
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
| norma | norma de; longitud de |
es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado | ||
desigualdad triangular de un espacio normado |
Cálculo diferencial
Artículo principal: Cálculo diferencial
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
integración | integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... | |
∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b | ||
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 | ||
derivación | derivada de f; f prima | |
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar. | ||
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2 | ||
| gradiente | operador diferencial del o nabla, gradiente de |
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn) | ||
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z) | ||
derivada parcial | derivada parcial de | |
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes. | ||
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy |
Secuencias y sucesiones
Artículo principal: Sucesión (matemática)
Símbolo | Nombre | Se lee |
---|---|---|
| ad infinitum o sucesión matemática | se repite/progresión |
0, 1, 2, 3, ... 18 y a1, a2, a3, ...a7 y a1, a2, a3, ...an se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente. 1, 2, 3, 4, ... y a1, a2, a3, ... y a1, → a2, → a3, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente | ||
π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito[2]. o se entiende como suma de fracciones periódicas. | ||
se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127. se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación. | ||
x = 1 + 2 + 3 + ... + 54 | ||
(□, ..., □) | tupla | tupla de longitud n, o n-tupla |
Una n-tupla es una lista ordenada de n elementos donde n es un número entero no negativo. | ||
(a, b, c) es una 3-tupla definida por las variables a, b, c. (4, 55) es una 2-tupla que contiene los valores fijos 4 y 55. La 0-tupla se representa por . |
Ortogonalidad
Artículo principal: Ortogonalidad (matemática)
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
perpendicular | es perpendicular a | |
x y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y. |
Álgebra matricial
Artículo principal: Matriz (matemática)
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
perpendicular | traspuesta | |
(a,b) con al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe ubicar no de izquierda a derecha, sino de arriba abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales. |
Teoría de retículos
Artículo principal: Retículo (matemáticas)
Símbolo | Nombre | Se lee como |
---|---|---|
fondo | el elemento fondo | |
x = significa: x es el elemento más pequeño. |
Véase también
- Wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos matemáticos.
Referencias
Enlaces externos
- Símbolos matemáticos.
- TCAEP - Institute of Physics, "Mathematical Symbols". (en inglés)
- Jeff Miller. "Earliest Uses de Various Mathematical Symbols". (en inglés)
Datos: Q180159