Algoritmo de Gauss-Legendre
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El algoritmo de Gauss-Legendre es un algoritmo para computar los dígitos de π.
El método se basa en los trabajos individuales de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833) combinados con algoritmos modernos para la multiplicación y la raíz cuadrada. Sustituye repetidamente dos números por sus medias aritmética y geométrica, para obtener una aproximación a su media aritmético-geométrica.
La versión que se presenta aquí se conoce también como el algoritmo de Brent-Salamin (o Salamin-Brent); que fue descubierto en 1975 y de forma independiente por Richard Brent y Eugene Salamin. Se usó entre el 18 y el 20 de septiembre de 1999 para calcular los primeros 206.158.430.000 dígitos decimales de π, y el resultado se comprobó usando el algoritmo de Borwein.
Algoritmo
1. Establecimiento del valor inicial:
2. Repetir las siguientes instrucciones hasta que la diferencia entre y se encuentre dentro de la precisión deseada:
3. π se aproxima usando , y como:
Las primeras tres iteraciones dan:
El algoritmo tiene naturaleza convergente de segundo orden, que esencialmente significa que el número de dígitos correctos se duplica con cada paso del algoritmo.
Véase también
- Algoritmo de Borwein
- Fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Pi Formulas». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Datos: Q2448949