Marcum-Q-Funktion

Die Marcum-Q-Funktion Q M {\displaystyle Q_{M}} ist definiert als

Q M ( a , b ) = ∫ b ∞ x ( x a ) M − 1 exp ⁡ ( − x 2 + a 2 2 ) I M − 1 ( a x ) d x {\displaystyle Q_{M}(a,b)=\int _{b}^{\infty }x\left({\frac {x}{a}}\right)^{M-1}\exp \left(-{\frac {x^{2}+a^{2}}{2}}\right)I_{M-1}\left(ax\right)dx}

wobei I M − 1 {\displaystyle I_{M-1}} die modifizierte Bessel-Funktion erster Gattung M-1-ter Ordnung ist. Verwendung findet die Marcum-Q-Funktion unter anderem als Verteilungsfunktion der nichtzentralen Chi-Quadrat-Verteilung.

Literatur

  • Albert H. Nuttall: Some Integrals Involving the QM Function. In: IEEE Transactions on Information Theory. Nr. 21, 1975, ISSN 0018-9448, S. 95–96 (IEEE Xplore).