Krullring

Ein Krullring (nach Wolfgang Krull) ist ein Integritätsbereich ${\displaystyle A}$ mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt eine Menge ${\displaystyle M}$, deren Elemente diskrete Bewertungsringe des Quotientenkörpers ${\displaystyle K:={\text{Quot}}(A)}$ sind, sodass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• ${\displaystyle A=\bigcap _{R\in M}R}$
• Für jedes ${\displaystyle x\neq 0}$ aus ${\displaystyle A}$, gibt es nur endlich viele Bewertungsringe aus ${\displaystyle M}$, in deren jeweiligem maximalen Ideal ${\displaystyle x}$ enthalten ist. (Bewertungsringe sind lokale Ringe, d. h., sie haben jeweils nur ein maximales Ideal)

Die erste Bedingung bedeutet: ${\displaystyle A}$ ist der Durchschnitt der Bewertungsringe aus ${\displaystyle M}$.