In der Mathematik ist die Fox H-Funktion eine Verallgemeinerung der Meijer G-Funktion und der Fox–Wright Funktion, eingeführt von Charles Fox (1961). Die die Definition ist gegeben durch ein Mellin–Barnes-Integral
wobei ein bestimmter Weg ist, der die Pole der beiden Faktoren im Zähler trennt.
Plot of the Fox H function H((((a 1,α 1),...,(a n,α n)),((a n+1,α n+1),...,(a p,α p)),(((b 1,β 1),...,(b m,β m)),in ((b m+1,β m+1),...,(b q,β q))),z) with H(((),()),(((-1,½)),()),z)
Inhaltsverzeichnis
1Beziehung zu anderen Funktionen
1.1Lambertsche W-Funktion
1.2Meijer G-Funktion
2Einzelnachweise
Beziehung zu anderen Funktionen
Lambertsche W-Funktion
Eine Relation der Fox H-Funktion zu den Zweig -1 der Lambertschen W-Funktion ist gegeben durch
Der Spezialfall, für welchen die Fox H-Funktion zur Meijer G-Funktion reduziert wird, ist bei für und .
Eine Verallgemeinerung der Fox H-Funktion ist geben von Ram Kishore Saxena[2] und Innayat Hussain AA (1987). Für eine weitere Verallgemeinerung, welche sich in der Physik und Statistik als nützlich erweisen wie A.M.Mathai und Ram Kishore Saxena zeigten,[3] siehe Rathie (1997).
Einzelnachweise
↑Pushpa Narayan and Luan Carlos de Sena Monteiro Rathie and Ozelim: On the Relation between Lambert W-Function and Generalized. In: Researchgate. Abgerufen am 1. März 2023 (englisch, hypergeometric, functions).
↑A. M. Mathai, R. K. Saxena: Generalized hypergeometric functions with applications in statistics and physical sciences. Springer, Berlin, New York 1973, ISBN 978-0-387-06482-6 (englisch).
↑Mathai, A. M.: The H-function with applications in statistics and other disciplines. Wiley, New York 1978, ISBN 978-0-470-26380-8 (englisch).