Die diskrete Dreiecksverteilung ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie zählt zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einer endlichen Menge und ist eine univariate Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Typischerweise findet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung Anwendung bei der Summe von identischen gleichverteilten Zufallsgrößen, die in einer symmetrischen Dreiecksverteilung resultiert.
Symmetrische Dreiecksverteilung
Wählt man zwei
mit
, so wählt man als Träger die Menge
![{\displaystyle T:=\{2a,2a+1,2a+2,\dotsc ,2b-1,2b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1a3870868897af6715ac07270e3d341894351e0)
und definiert die Wahrscheinlichkeitsfunktion für
[1]
Der Erwartungswert beträgt
, die Varianz
ist das Doppelte der Varianz der gleichverteilten Zufallsgröße zur Menge :
.
Asymmetrische Dreiecksverteilung
Die Verteilung auf der Menge :
mit
![{\displaystyle \operatorname {P} (X=x)=f(x)={\begin{cases}1/n&{\text{für }}x=0\\{\frac {2n-2x}{n^{2}}}&{\text{für }}0<x<n\\0&{\text{sonst}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a784055d1262e46446eaef356526e5112df26e)
ist ein diskretes Gegenstück zur stetigen Dreiecksverteilung, die sich als Betrag der Differenz gleichverteilter Zufallsgrößen ergibt.
Beispiel
Beispielsweise bei den Brettspielen Backgammon oder Siedler von Catan wird die Augensumme von zwei Würfeln betrachtet. Somit gilt
und
. Die Augensumme ist daher symmetrisch dreiecksverteilt auf dem Träger
, der Erwartungswert ist
.
Einzelnachweise
- ↑ Ammar Grous: Analysis of Reliability and Quality Control: Fracture Mechanics 1. Iste Ltd. 2012, ISBN 978-1848214408.
Diskrete univariate Verteilungen
Diskrete univariate Verteilungen für endliche Mengen:
Benford | Bernoulli | beta-binomial | binomial | Dirac | diskret uniform | empirisch | hypergeometrisch | kategorial | negativ hypergeometrisch | Rademacher | verallgemeinert binomial | Zipf | Zipf-Mandelbrot | Zweipunkt
Diskrete univariate Verteilungen für unendliche Mengen:
Boltzmann | Conway-Maxwell-Poisson | discrete-Phase-Type | erweitert negativ binomial | Gauss-Kuzmin | gemischt Poisson | geometrisch | logarithmisch | negativ binomial | parabolisch-fraktal | Poisson | Skellam | verallgemeinert Poisson | Yule-Simon | Zeta
Kontinuierliche univariate Verteilungen
Multivariate Verteilungen