Pseudometrický prostor

Pseudometrický prostor je matematická struktura zobecňující pojem metrického prostoru. Pseudometrický prostor je definován jako metrický prostor, ve kterém mohou existovat dva různé body s nulovou vzdáleností.

Pseudometrický prostor je uspořádaná dvojice ${\displaystyle (X,d)}$, kde X je neprázdná množina a d je zobrazení ${\displaystyle d:X^{2}\to \mathbb {R} }$ na uspořádaných dvojicích prvků X, nazývané pseudometrika na X, pro které jsou splněny následující podmínky:

1. ${\displaystyle d(x,y)\geq 0}$ a ${\displaystyle x=y\Rightarrow d(x,y)=0}$.
2. ${\displaystyle d(x,y)=d(y,x)\,}$ (symetrie).
3. ${\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)}$ (trojúhelníková nerovnost).

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Pseudometrický priestor na slovenské Wikipedii.

• Steen, LA, Seebach, JA: protipříklady in Topology. Holt, Rinehart and Winston, 1970.
• Simmons, GF: Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw-Hill, 1963

• Článek o pseudometrických prostorách na PlanetMath (anglicky).