Ostré uspořádání

V matematice je ostré uspořádání taková binární relace, která je ireflexivní (antireflexivní), antisymetrická (silně) a tranzitivní. Pokud tedy tuto relaci značíme „${\displaystyle \prec }$“, pak pro všechny prvky a, b a c z množiny A (na které je tato relace definována) platí:

• ¬ (a ${\displaystyle \prec }$ a)   (ireflexivnost)
• (a ${\displaystyle \prec }$ b)  ⇒  ¬ (b ${\displaystyle \prec }$ a)   (asymetrie, silná antisymetrie)
• a ${\displaystyle \prec }$ b  ∧  b ${\displaystyle \prec }$ c  ⇒  a ${\displaystyle \prec }$ c   (tranzitivita)

• Relace „být menší než“. Obecně se relace  a < b  čte a je menší než b, nebo a ostře předchází před b.
• Relace „být vlastní podmnožinou“.
• Hrany jakéhokoliv orientovaného acyklického grafu definují ostré uspořádání jeho vrcholů.

• Uspořádání