Biangulární souřadnice
![ikona](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Broom_icon.svg/48px-Broom_icon.svg.png)
Biangulární souřadnice jsou soustava souřadnic v rovině určená úsečkou, kde poloha bodu je určena dvěma úhly. Tento typ souřadnic jako první zkoumal Lazare Nicholas Marguerite Carnot, který své výsledky publikoval v roce 1803.[1]
Poloha bodu
V rovině je dána úsečka . Pak poloha každého bodu v této rovině (s výjimkou bodů ležících na přímce ) je jednoznačně dána úhly a .
Polohu bodů na přímce nelze určit, jelikož úhly a pro různé body jsou stejné - nulové nebo přímé (180°).
Zaměření bodu v biangulárních souřadnicích
Máme bod, zvaný , v rovině a chceme jej vyjádřit v této soustavě.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/ABR-definice.svg/230px-ABR-definice.svg.png)
Zvolme v rovině úsečku , jejíž délka je jednotková. Oba krajní body této úsečky spojme s bodem .
Najdeme úhly a , odpovídajíci úhlům a v tomto pořadí.
Úsečka a úhly a tak určují polohu bodu v nové soustavě souřadnic a úhly a jsou těmito souřadnicemi.
Převod na souřadnice kartézské
a pro zpětný převod souřadnic x-y na α - β použijeme rovnice:
kde arctg2 je zobecnění funkce arkus tangens často užívané při inverzích vztahů v rovině.
Rovnice kuželoseček v úhlových souřadnicích
![ikona](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/48px-Question_book-new.svg.png)
V úhlových souřadnicích se dá jednoduše vyjádřit rovnice jistých kuželoseček v rovině.
Rovnice elipsy:
Rovnice paraboly:
Rovnice hyperboly:
- Elipsa, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině
- Parabola, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině
- Hyperbola, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině
Reference
- ↑ Michael Naylor and Brian Winkel: Biangular Coordinates Redux: Discovering a New Kind of Geometry[nedostupný zdroj] College Mathematics Journal 41:1 September 12, 2009, s. 31
soustavy souřadnic | ||
---|---|---|
typy soustav | ![]() | |
rovinné soustavy (2D) | polární • bipolární • biangulární | |
prostorové soustavy (3D) | ||
vícerozměrné soustavy (4D+) | hypersférická |