Algebraická rekonstrukční metoda
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Algebraic_Reconstruction_Technique_-_animated.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Sinogram_Source_-_Two_Squares_Phantom.svg/220px-Sinogram_Source_-_Two_Squares_Phantom.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Sinogram_Result_-_Two_Squares_Phantom.png/220px-Sinogram_Result_-_Two_Squares_Phantom.png)
Algebraická rekonstrukční metoda (anglicky Algebraic Reconstruction Technique – ART) je třída iteračních algoritmů používaných v počítačové tomografii. Tyto algoritmy rekonstruují obraz ze série úhlových projekcí (sinogram, viz ilustrace). Využití pro rekonstrukci obrazu poprvé demonstrovali Gordon, Bender a Herman;[1] v numerické lineární algebře je metoda známá pod názvem Kaczmarzova metoda.[2][3]
ART můžeme považovat za iterační řešení systému lineárních rovnic. Hodnoty pixelů jsou reprezentovány jako data nasbíraná ve vektoru a proces sběru dat obrazu je popsán maticí . Naměřené úhlové projekce jsou uložené ve vektoru . Jsou-li dány reálná či komplexní matice a reálný či komplexní vektor , vypočte metoda aproximaci řešení lineárního systému rovnic podle následujícího vzorce:
kde , je i-tý řádek matice , je i-tá komponenta vektoru , a je relaxační parametr. Výše napsaný vzorec dává jednoduchý předpis pro iterační proces.
Výhoda ART oproti rekonstrukčním metodám (jako např. inverzní Radonova transformace) je relativně snadné využití předchozí informace do rekonstrukčního procesu.
Pro další informace si přečtěte článek Kaczmarzova metoda.
Odkazy
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Algebraická rekonstrukční metoda na Wikimedia Commons
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Algebraic Reconstruction Technique na anglické Wikipedii.
- ↑ GORDON, R, Bender, R; Herman, GT. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and x-ray photography. Journal of Theoretical Biology. December 1970, s. 471–81. PMID 5492997. Je zde použita šablona
{{Cite journal}}
označená jako k „pouze dočasnému použití“. - ↑ HERMAN, Gabor T. Fundamentals of computerized tomography : image reconstruction from projections. 2nd ed.. vyd. Dordrecht: Springer, 2009. ISBN 978-1-85233-617-2. Je zde použita šablona
{{Cite book}}
označená jako k „pouze dočasnému použití“. - ↑ NATTERER, F. The mathematics of computerized tomography. Stuttgart: B.G. Teubner, 1986. ISBN 0-471-90959-9. Je zde použita šablona
{{Cite book}}
označená jako k „pouze dočasnému použití“.