Matriu de Cartan
En matemàtiques la matriu de Cartan és un terme amb tres significats.[1] El nom fa referència al matemàtic francès Élie Cartan. Les matrius de Cartan en el context de l'àlgebra[2] van ser inicialment investigades per Wilhelm Killing, mentre Cartan ho va fer amb la forma Killing.[3] La matriu de Cartan d'un punt de referència arrel dona els valors de l'emparellament bilineal en les co-arrels simples.[4]
Determinants de les matrius de Cartan (de l'àlgebra de Lie simple)
Els determinants de les matrius de Cartan de l'àlgebra de Lie simple[5] es donen a la taula a continuació.
, | , | , | , | |||
n+1 | 2 | 2 | 4 | 9-n | 1 | 1 |
Referències
- ↑ Nicolas Perrin. «Classification of Cartan matrices». Hausdorff Center for Mathematics, 2012. Arxivat de l'original el 2014-02-01. [Consulta: 10 gener 2014].
- ↑ Serge Bouc. «On the Cartan matrix of Mackey algebras». Universite de Picardie, Juliol 2010. Arxivat de l'original el 2014-02-02. [Consulta: 12 gener 2014].
- ↑ Daniel Finley. «Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras». Department of Physics and Astronomy of The University of New Mexico, 2009. [Consulta: 21 gener 2014].
- ↑ Juri Smirnov. «Group Theory». Max-Planck Institute for nuclear physics, 23-11-2011. Arxivat de l'original el 2014-02-01. [Consulta: 10 gener 2014].
- ↑ William Crawley-Boevey. «LECTURES ON REPRESENTATION THEORY AND INVARIANT THEORY». Mathematical Institute Oxford University, Abril 1990. [Consulta: 10 gener 2014].