Grans polinomis q-jacobi

Gràfica 2D

En matemàtiques, els grans polinomis q-jacobi Pn(x;a,b,c;q), introduïts per George Andrews i Richard Askey[1], són una família de polinomis ortogonals hipergeomètrics bàsics en l'esquema bàsic d'Askey.[2]

Definició

Els polinomis es donen en termes de funcions hipergeomètriques bàsiques per

P n ( x ; a , b , c ; q ) = 3 ϕ 2 ( q − n , a b q n + 1 , x ; a q , c q ; q , q ) {\displaystyle \displaystyle P_{n}(x;a,b,c;q)={}_{3}\phi _{2}(q^{-n},abq^{n+1},x;aq,cq;q,q)}

Ortogonalitat

Els grans polinomis q-jacobi satisfan les següents relacions ortogonals

∑ x ( p n ( x ) ∗ p m ( x ) | x | v x = h n ∗ δ m n {\displaystyle \sum _{x}(p_{n}(x)*p_{m}(x)|x|v_{x}=h_{n}*\delta _{m}n}

Gràfiques

ABS (Gràfica 3D complexa)
RE (Gràfica 3D complexa)
IM (Gràfica 3D complexa)
ABS (Gràfica de densitat complexa)
RE (Gràfica de densitat complexa)
IM (Gràfica de densitat complexa)

Referències

Bibliografia

  • Andrews, George E.; Askey, Richard. «Classical orthogonal polynomials». A: Polynômes orthogonaux et applications. Proceedings of the Laguerre symposium held at Bar-le-Duc, October 15–18, 1984.. 1171. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1985, p. 36–62 (Lecture Notes in Math.). DOI 10.1007/BFb0076530. ISBN 978-3-540-16059-5. 
  • Gasper, George; Rahman, Mizan. Basic hypergeometric series (en anglès). 96. Cambridge University Press, 2004 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). DOI 10.2277/0521833574. ISBN 978-0-521-83357-8. 
  • Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues (en anglès). Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI 10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8.