En matemàtiques, la funció khi de Legendre és una funció especial la qual les sèries de Taylor són també unes sèries de Dirichlet, donades per
Com a tal, s'assembla a la sèrie de Dirichlet pel polilogaritme i, en efecte, és trivialment expressable en termes del polilogaritme com
La funció khi de Legendre chi apareix com la transformada discreta de Fourier, respecte a l'ordre ν, de la funció zeta de Hurwitz, i també dels polinomis d'Euler, amb les relacions explícites que es donen en aquests articles.
La funció khi de Legendre és un cas especial del transcendent de Lerch, i és donada per
Identitats
Relacions amb integrals
Referències
- Weisstein, Eric W., «Legendre's Chi Function» a MathWorld (en anglès).
- Djurdje Cvijović, Jacek Klinowski «Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments». Mathematics of Computation, 68, 228, 1999, pàg. 1623–1630. DOI: 10.1090/S0025-5718-99-01091-1.
- Djurdje Cvijović «Integral representations of the Legendre chi function». Journal of Mathematical Analysis and Applications, 332, 2, 2007, pàg. 1056–1062. arXiv: 0911.4731. DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.10.083.