Equació de Legendre

En matemàtiques, l'equació de Legendre és una equació diofàntica de la forma

a x 2 + b y 2 + c z 2 = 0. {\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0.}

L'equació duu el nom d'Adrien-Marie Legendre, que va demostrar l'any 1785 que té solució per a valor enters de x, y, z, no tots ells zero, si i només si −bc, −ca i −ab són residus quadràtics mòdul a, b i c, respectivament, on a, b, c són diferents a zero, lliures de quadrats (enters que no tenen cap divisor quadrat, més enllà d'1), coprimers, i no tots positius ni tots negatius.

Bibliografia

  • L. E. Dickson, History of the Theory of Numbers. Vol.II: Diophantine Analysis, Chelsea Publishing, 1971, ISBN 0-8284-0086-5. Chap.XIII, p. 422.
  • J.E. Cremona and D. Rusin, "Efficient solution of rational conics", Math. Comp., 72 (2003) pp. 1417-1441. [1]